Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay. Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là 500.000 đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiềnđể làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay. Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực \(12{\rm{mm}}\) với đơn giá là 500,000 đồng \(1{{\rm{m}}^2}\) kính. Hỏi số tiền để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

A. \(435.532.000\). 

B. \(436.632.000\). 

C. \(311.506.000\). 

D. \(336.940.000\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tính diện tích vòng cung:

Tính diện tích vòng cung:

Lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay. Gọi \(R\) là bán kính của khối trụ. Áp dụng định lý sin ta có: \(\frac{8}{{\sin {{135}^0}}} = 2R \Leftrightarrow R = 4\sqrt 2 \).

Vậy nên cung tròn chắn bởi dây cung \(AB\) có độ lớn \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\).

Vậy độ dài của cung \(AB\) là \({l_{AB}} = \alpha .R = \frac{\pi }{2}.4\sqrt 2  = 2\sqrt 2 \pi \).

Diện tích vòng cung là: \({S_1} = {l_{AB}}.25 = 50\sqrt 2 \pi \)

Tính diện tích của miền \(ABCDEF\)

\({S_{ABCDEF}} = 60 – \left( {\frac{1}{4}\pi {R^2} – {S_{OAB}}} \right) = 76 – 8\pi \)

Vậy diện tích xung quanh của bể cá là:

\({S_{xq}} = {S_1} + 2{S_{ABCDEF}} + 2.25.6 + 2.25 \approx 673,879\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy số tiền làm bể cá là: \(673,879\,\, \times \,500.000\, = 336.939.500\) đồng.