Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(H\) hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\).
A. \(H\left( {2;2;3} \right)\).
B. \(H\left( {0; – 2;1} \right)\).
C. \(H\left( {1;0;2} \right)\).
D. \(H\left( { – 1; – 4;0} \right)\).
Lời giải
Ta có \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) mà \(H \in \Delta \Rightarrow H\left( {t + 1;2t;t + 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {t – 1;2t;t + 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).
Khi đó \(MH \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right) + 4t + \left( {t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời