Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\), \(B\left( { – 3\,;\, – 1\,; – 4} \right)\), \(C\left( {4; – 1;5} \right)\), \(D\left( {2; – 2;1} \right)\). Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(ABCD?\)
A. \(\frac{{64}}{3}\).
B. \(32\)
C. \(\frac{{32}}{3}\)
D. \(64\).
Lời giải
\(\overrightarrow {AB} = \left( { – 5; – 4; – 3} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; – 4;6} \right);\,\overrightarrow {AD} = \left( {0; – 5;2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { – 36;24;28} \right)\)
\(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}.64 = \frac{{32}}{3}\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời