Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^\circ$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P)\colon 2x-y-2z+13=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu (\textit {làm tròn kết quả đến […]
Trắc nghiệm tọa độ trong không gian
Hình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế
Hình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục $Oxyz$ cho sân đó như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử $AB$ là một trụ cầu lông để căng lưới. Gọi $(x;y;z)$ là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$. […]
Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac $\left(NH_3\right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $(N)$ và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1, H_2, H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $(H)$
Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac $\left(NH_3\right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $(N)$ và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1, H_2, H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $(H)$. Góc tạo bởi liên kết $H-N-H$, có hai cạnh là hai đoạn […]
Hình bên mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế
Hình bên mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình (đơn vị trên mỗi trục là mét), giả sử $AB$ là một trụ cầu lông để căng lưới, gọi $B(a;b;c)$ là tọa độ điểm $B$. Tính $a-b+c$. Đáp án: […]
Trong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8$m, chiều rộng $6$m và chiều cao $3$m
Trong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8$m, chiều rộng $6$m và chiều cao $3$m. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì […]
Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800 ; 500 ; 7)$ đến điểm $B(940 ; 550 ; 8)$ trong $10$ phút
Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800 ; 500 ; 7)$ đến điểm $B(940 ; 550 ; 8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp […]
Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ)
Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ).Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M(a;b;c)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM=50$, $\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=64^{\circ}$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48^{\circ}$. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp […]
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo là km), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay vào vùng phủ sóng của một chiếc radar thì trên radar cùng một lúc báo tín hiệu phát hiện ra mục tiêu
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo là km), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay vào vùng phủ sóng của một chiếc radar thì trên radar cùng một lúc báo tín hiệu phát hiện ra mục tiêu. Tại thời điểm radar phát hiện mục tiêu thì $4$ chiếc máy […]
Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $20$ cm.
Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $20$ cm. Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí $A$ và $D$, kiến vàng đi từ $A$ đến $D’$ với vận tốc $2\text{cm/s}$ và kiến đen đi từ $D$ đến $B$ với vận tốc $3\text{cm/s}$. Hỏi khoảng cách ngắn […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\triangle ABC$ biết $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(1;1;3)$
Trong không gian $Oxyz$, cho $\triangle ABC$ biết $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(1;1;3)$. Gọi $H(x_H;y_H;z_H)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống đường thẳng $BC$. Tính $x_H+y_H+z_H$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án: 3,09Lời giải: Ta có $\overrightarrow{BC}=(1;-1;3)$, $\overrightarrow{BH}=(x_H;y_H-2;z_H)$, $\overrightarrow{AH}=(x_H-2;y_H;z_H)$.Từ giả thiết, suy ra $\overrightarrow{BH}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương, do đó […]