==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = - 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. A. 1 B. \(\sqrt 2 \) C. 2 D. \(\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = – 1\end{array} \right.\) và đường thẳng \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 1\end{array} \right..\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(M\) đến \(\left( P \right)\).
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(M\) đến \(\left( P \right)\). A. \(d = \sqrt 3 \). B. \(d = 1\). C. \(d = 3\). D. \(d = \frac{1}{{\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(M\) đến \(\left( P \right)\).
Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 4 = 0\)và hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).
==== Câu hỏi: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\)và hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P). A. \(I\left( { - 3;1;1} \right)\) B. \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2};1} … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 4 = 0\)và hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x – 4y + 2z – 7 = 0\) và \(2x – 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó.
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 7 = 0\) và \(2x - 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó. A. \(V = \frac{{27}}{8}\). B. \(V = \frac{{27}}{8}\). C. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\). D. \(V = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng \(4x – 4y + 2z – 7 = 0\) và \(2x – 2y + z + 1 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương đó.
Đề: Cho mặt cầu (S): \({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9\). Điểm M (x; y; z) di động trên (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {2{\rm{x}} + 2y – z + 16} \right|.\)
==== Câu hỏi: Cho mặt cầu (S): \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9\). Điểm M (x; y; z) di động trên (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {2{\rm{x}} + 2y - z + 16} \right|.\) A. 6 B. 3 C. 24 D. 2 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho mặt cầu (S): \({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9\). Điểm M (x; y; z) di động trên (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {2{\rm{x}} + 2y – z + 16} \right|.\)
Đề: Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right)\), \(B\left( { – 1;\,\,3;\,\,2} \right)\), \(C\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right)\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
==== Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,3;\,\,2} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\,2;\,\,3} \right)\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). A. \(r = 3\). B. \(r = \sqrt 3 \). C. \(r = … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right)\), \(B\left( { – 1;\,\,3;\,\,2} \right)\), \(C\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right)\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; – 1; – 6} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}}.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, luôn chứa đường thẳng \(\Delta ;\) \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính lớn nhất. Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right).\)
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 6} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, luôn chứa đường thẳng \(\Delta ;\) \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho mặt cầu \(\left( S … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( {2; – 1; – 6} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}}.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, luôn chứa đường thẳng \(\Delta ;\) \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính lớn nhất. Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right).\)
Đề: Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; – \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)?
==== Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)? A. \( - 1\). B. \( \pm 1\). C. \(0\). D. \(1\). … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; – \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)?
Đề: Mỗi phút được 120 dao động \(T=\frac{60}{120}=0,5(s)\) Động năng bằng nửa cơ năng tại vị trí \(\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) Thời gian 2 lần liên tiếp đi qua các vị trí đó là \(\Delta t=\frac{T}{4}=0,125(s)\) Đáp án C
==== Mỗi phút được 120 dao động \(T=\frac{60}{120}=0,5(s)\) Động năng bằng nửa cơ năng tại vị trí \(\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) Thời gian 2 lần liên tiếp đi qua các vị trí đó là \(\Delta t=\frac{T}{4}=0,125(s)\) Đáp án C Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P … [Đọc thêm...] vềĐề: Mỗi phút được 120 dao động \(T=\frac{60}{120}=0,5(s)\) Động năng bằng nửa cơ năng tại vị trí \(\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) Thời gian 2 lần liên tiếp đi qua các vị trí đó là \(\Delta t=\frac{T}{4}=0,125(s)\) Đáp án C
Đề: Góc giữa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 5\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y – z + 2 = 0\) là:
==== Câu hỏi: Góc giữa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 2 = 0\) là: A. \({90^o}.\) B. \({60^o}.\) C. \({30^o}.\) D. \({45^o}.\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Góc giữa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 5\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):y – z + 2 = 0\) là: