Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + mx – 6\) có tiệm cận ngang.

Câu hỏi:
Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + mx – 6\) có tiệm cận ngang.

A. \(4\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(16\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {2{x^2} – 3x + 5} – \sqrt 2 x + \left( {m + \sqrt 2 } \right)x – 6} \right]\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ – 3x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + \sqrt 2 x}} – 6 + \left( {m + \sqrt 2 } \right)x} \right]\)

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi \(x \to + \infty \Leftrightarrow m + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow m = – \sqrt 2 \)

(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ – 3x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + \sqrt 2 x}} – 6} \right) = \frac{{ – 3}}{{2\sqrt 2 }} – 6\) hữu hạn)

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {\sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + \sqrt 2 x + \left( {m – \sqrt 2 } \right)x – 6} \right]\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {\frac{{ – 3x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} – 3x + 5} – \sqrt 2 x}} – 6 + \left( {m – \sqrt 2 } \right)x} \right]\)

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi \(x \to – \infty \Leftrightarrow m – \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \)

(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\frac{{ – 3x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} – 3x + 5} – \sqrt 2 x}} – 6} \right) = \frac{3}{{2\sqrt 2 }} – 6\) hữu hạn)

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn bằng \({\left( { – \sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận