Tính giá trị của biểu thức $P = \cos 10^\circ \cos 50^\circ \cos 70^\circ$

Ta có biểu thức:

$$P = \cos 10^\circ \cdot \left( \cos 70^\circ \cos 50^\circ \right)$$

Bước 1: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho cụm $\cos 70^\circ \cos 50^\circ$:

$$\cos 70^\circ \cos 50^\circ = \dfrac{1}{2} \left[ \cos(70^\circ + 50^\circ) + \cos(70^\circ – 50^\circ) \right] = \dfrac{1}{2} \left[ \cos 120^\circ + \cos 20^\circ \right]$$

Biết rằng $\cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2}$, ta suy ra:

$$\cos 70^\circ \cos 50^\circ = \dfrac{1}{2} \left( -\dfrac{1}{2} + \cos 20^\circ \right) = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \cos 20^\circ$$

Bước 2: Thay vào biểu thức $P$ và nhân phân phối:

$$P = \cos 10^\circ \left( -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \cos 20^\circ \right) = -\dfrac{1}{4}\cos 10^\circ + \dfrac{1}{2}\cos 20^\circ \cos 10^\circ$$

Bước 3: Tiếp tục áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho cụm $\cos 20^\circ \cos 10^\circ$:

$$\cos 20^\circ \cos 10^\circ = \dfrac{1}{2} \left[ \cos(20^\circ + 10^\circ) + \cos(20^\circ – 10^\circ) \right] = \dfrac{1}{2} \left( \cos 30^\circ + \cos 10^\circ \right)$$

Thay trở lại vào $P$:

$$P = -\dfrac{1}{4}\cos 10^\circ + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\left( \cos 30^\circ + \cos 10^\circ \right)$$
$$P = -\dfrac{1}{4}\cos 10^\circ + \dfrac{1}{4}\cos 30^\circ + \dfrac{1}{4}\cos 10^\circ$$
$$P = \dfrac{1}{4}\cos 30^\circ$$

Vì $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, ta thu được:

$$P = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{8}$$

👉 Kết luận: Chọn đáp án A ($P = \dfrac{\sqrt{3}}{8}$).