Câu hỏi:
Tính: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ – x}}}}} dx\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta có: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ – x}}}}} dx\)\(\displaystyle = \int {\frac{{{e^x}.{e^x}}}{{\left( {{e^x} + {e^{ – x}}} \right).{e^x}}}dx} \) \(\displaystyle = \int {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}dx} \)
Đặt \(\displaystyle u = {e^{2x}} + 1 \Rightarrow du = 2{e^{2x}}dx\)
Khi đó \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ – x}}}}} dx\) \(\displaystyle = \int {\frac{{du}}{{2u}}} = \frac{1}{2}\ln u\) \(\displaystyle = \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời