Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint x\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}}dx\) Đăng ngày: 04/02/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm Tag với:Nguyên hàm nhận biết Câu hỏi: Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint x\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}}dx\) A. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}} – 2\ln \left| {x + 1} \right| + 2\frac{1}{{x + 1}} + C\) B. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}} + 12\ln \left| {x + 1} \right| – \frac{1}{{x + 1}} + C\) C. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}} – 2\ln \left| {x + 1} \right| – \frac{1}{{x + 1}} + C\) D. Đáp án khác Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\\ v = \frac{1}{2}{x^2} \end{array} \right.\) Suy ra \(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}} + \int {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = \frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}} + \int {\left[ {1 – \frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]dx} } \\ = \frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x – 1}}{{x + 1}} + 2 – 2\ln \left| {x – 1} \right| – \frac{1}{{x + 1}} + C \end{array}\) =============== ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời