Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{4 – {x^2}}}dx} \)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta có: \(\frac{1}{{4 – {x^2}}} = \frac{1}{{\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)}} = \frac{1}{{4\left( {2 – x} \right)}} + \frac{1}{{4\left( {2 + x} \right)}}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{1}{{4 – {x^2}}}dx} = \frac{1}{4}\int {\left( {\frac{1}{{2 – x}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right)dx} \\
= \frac{1}{4}\left( { – \ln \left| {2 – x} \right| + \ln \left| {2 + x} \right|} \right) + C\\
= \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{2 + x}}{{2 – x}}} \right| + C = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x – 2}}} \right| + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời