Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của: \(J = \smallint \frac{{dx}}{{2\cos x – \sin x + 1}}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Đặt \(t = \tan \frac{x}{2} \Rightarrow dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}},\;\sin \;x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}},\;\cos \;x = \frac{{1 – {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
2\cos x – \sin x + 1 = \frac{{ – {t^2} – 2t + 3}}{{1 + {t^2}}}\\
J = – 2\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 2t – 3}}} = – \frac{1}{2}\int {\frac{{\left( {t + 3} \right) – \left( {t – 1} \right)}}{{\left( {t – 1} \right)\left( {t + 3} \right)}}dt = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t + 3}}{{t – 1}}} \right| + C = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\tan \frac{x}{2} + 3}}{{\tan \frac{x}{2} – 1}}} \right|} + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời