Câu hỏi:
Tìm \(J=\int e^{x} \cdot \sin x d x\).
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\text { Đặt: }\left\{\begin{array}{l}
u_{1}=e^{x} \\
d v_{1}=\sin x \cdot \mathrm{d} \mathrm{x}
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u_{1}=e^{x} \cdot d x \\
v_{1}=-\cos x
\end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow J=-e^{x} \cos x+\int e^{x} \cos x d x=-e^{x} \cos x+T \quad\left(T=\int e^{x} \cdot \cos x d x\right)\)
\(\begin{array}{l}
\operatorname{Tinh} T=\int e^{x} \cdot \cos x d x \text { : } \\
\Rightarrow T=e^{x} \sin x-\int e^{x} \sin x d x=e^{x} \sin x-J \\
\Rightarrow J=-e^{x} \cos x+e^{x} \sin x-J \Leftrightarrow 2 J=e^{x}(\sin x-\cos x)\\
\Leftrightarrow J=\frac{e^{x}}{2}(\sin x-\cos x)+C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời