Câu hỏi:
Tìm \(I=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} d x\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{aligned}
&\text { Đặt: } T=\int \frac{\cos x}{\sin x+\cos x} d x\\
&\Rightarrow I+T=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} d x+\int \frac{\cos x}{\sin x+\cos x} d x\\
&=\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x} d x=x+C_{1} \text{ (1)}
\end{aligned}\)
ta lại có:
\(\begin{aligned}
&I-T=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} d x-\int \frac{\cos x}{\sin x+\cos x} d x=\int \frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x} d x=\\
&\Leftrightarrow I-T=-\int \frac{d(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x}=-\ln |\sin x+\cos x|+C_{2}
\end{aligned} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)\(\operatorname{Tư}(1) ;(2) \text { ta có hệ: }\left\{\begin{array}{l}
I+T=x+C_{1} \\
I-T=-\ln |\sin x+\cos x|+C_{2}
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
I=\frac{1}{2}(x-\ln |\sin x+\cos x|)+C \\
T=\frac{1}{2}(x+\ln |\sin x+\cos x|)+C
\end{array}\right.\right.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời