(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ dưới.

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {{e^{ – x}}f\left( x \right)} \right]\) trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\,3} \right)\) là

A. \(5\).

B. \(3\).

C. \(6\).

D. \(4\).

Lời giải:

Chọn D

\(g’\left( x \right) = \left[ { – {e^{ – x}}f\left( x \right) + {e^{ – x}}f’\left( x \right)} \right].f’\left[ {{e^{ – x}}f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – f\left( x \right) + f’\left( x \right) = 0\\{e^{ – x}}f\left( x \right) = – 2\\{e^{ – x}}f\left( x \right) = 0\\{e^{ – x}}f\left( x \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = f’\left( x \right)\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = – 2{e^x}\\f\left( x \right) = 2{e^x}\end{array} \right.\).

+ \(f\left( x \right) = f’\left( x \right)\) có bốn nghiệm đơn trong đó 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(3\)(có một nghiệm \(x = 0\)) và một nghiệm lớn hơn \(3\).

+ \(f\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm đơn phân biệt và một nghiệm bội chẵn \(x = 0\).

+ \(f\left( x \right) = 2{e^x}\) có một nghiệm đơn.

+ \(f\left( x \right) = – 2{e^x}\) có hai nghiệm đơn phân biệt.

Như vậy, trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\,3} \right)\)đạo hàm\(g’\left( x \right)\) đổi dấu qua \(8\) điểm nên số điểm cực đại và cực tiểu bằng nhau và bằng \(4\).