Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả

Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả .

trong bảng ghép nhóm sau

Thời gian (phút) $\left[ 0;20 \right)$ $\left[ 20;40 \right)$ $\left[ 40;60 \right)$ $\left[ 60;80 \right)$ $\left[ 80;100 \right)$

Số học sinh $x$ 120 $y$ 70 60

Biết rằng $x,y$ là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng $\dfrac{845}{21}$. Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?

Lời giải

Đáp án: 48,5.

Ta có $x+120+y+70+60=400\Leftrightarrow x+y=150$

Nhận thấy ${{Q}_{3}}$ thuộc nhóm $\left[ 60;80 \right)$

${{Q}_{3}}=60+\dfrac{\dfrac{400.3}{4}-\left( x+120+y \right)}{70}.20\overset{{}}{\mathop{=}}60+\dfrac{300-270}{70}.20=\dfrac{480}{7}dox+y=150$

${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=\dfrac{845}{21}\Leftrightarrow {{Q}_{1}}={{Q}_{3}}-\dfrac{845}{21}\Leftrightarrow {{Q}_{1}}=\dfrac{85}{3}$

Suy ra ${{Q}_{1}}$ thuộc nhóm $\left[ 20;40 \right)$

${{Q}_{1}}=20+\dfrac{100-x}{120}.20\Leftrightarrow \dfrac{85}{3}=20+\dfrac{100-x}{6}\Leftrightarrow x=50\Rightarrow y=100$

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm ta có bảng sau

Thời gian (phút) $10$ $30$ $50$ $70$ $90$

Số học sinh $50$ 120 $100$ 70 60

Vậy thời gian học trung bình của các học sinh trong nhóm là

$\dfrac{50.10+120.30+100.50+70.70+60.90}{400}=48,5$