Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả .
trong bảng ghép nhóm sau
Thời gian (phút) $\left[ 0;20 \right)$ $\left[ 20;40 \right)$ $\left[ 40;60 \right)$ $\left[ 60;80 \right)$ $\left[ 80;100 \right)$
Số học sinh $x$ 120 $y$ 70 60
Biết rằng $x,y$ là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng $\dfrac{845}{21}$. Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?
Lời giải
Đáp án: 48,5.
Ta có $x+120+y+70+60=400\Leftrightarrow x+y=150$
Nhận thấy ${{Q}_{3}}$ thuộc nhóm $\left[ 60;80 \right)$
${{Q}_{3}}=60+\dfrac{\dfrac{400.3}{4}-\left( x+120+y \right)}{70}.20\overset{{}}{\mathop{=}}60+\dfrac{300-270}{70}.20=\dfrac{480}{7}dox+y=150$
${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=\dfrac{845}{21}\Leftrightarrow {{Q}_{1}}={{Q}_{3}}-\dfrac{845}{21}\Leftrightarrow {{Q}_{1}}=\dfrac{85}{3}$
Suy ra ${{Q}_{1}}$ thuộc nhóm $\left[ 20;40 \right)$
${{Q}_{1}}=20+\dfrac{100-x}{120}.20\Leftrightarrow \dfrac{85}{3}=20+\dfrac{100-x}{6}\Leftrightarrow x=50\Rightarrow y=100$
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm ta có bảng sau
Thời gian (phút) $10$ $30$ $50$ $70$ $90$
Số học sinh $50$ 120 $100$ 70 60
Vậy thời gian học trung bình của các học sinh trong nhóm là
$\dfrac{50.10+120.30+100.50+70.70+60.90}{400}=48,5$