Thời gian để các học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút) $\left[ 0,5;10,5 \right)$ $\left[ 10,5;20,5 \right)$ $\left[ 20,5;30,5 \right)$ $\left[ 30,5;40,5 \right)$ $\left[ 40,5;50,5 \right)$
Số học sinh 2 10 6 4 3
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Lời giải
Trả lời: 17,6
Ta có bảng tần số tích lũy sau:
Thời gian (phút) $\left[ 0,5;10,5 \right)$ $\left[ 10,5;20,5 \right)$ $\left[ 20,5;30,5 \right)$ $\left[ 30,5;40,5 \right)$ $\left[ 40,5;50,5 \right)$
Số học sinh 2 10 6 4 3
Tần số tích lũy 2 12 18 22 25
* Ta thấy nhóm $\left[ 10,5;20,5 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{25}{4}=6,25$ nên ta có tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}=10,5+\dfrac{6,25-2}{10}\cdot 10=14,75\left( \text{ph}\acute{o}\text{t} \right)$.
* Ta thấy nhóm $\left[ 20,5;30,5 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{25}{2}=12,5$ nên ta có tứ phân vị thứ hai ${{Q}_{2}}=20,5+\dfrac{12,5-12}{6}\cdot 10=\dfrac{64}{3}\left( \text{ph}\acute{o}\text{t} \right)$.
Ta cũng có trung vị ${{M}_{e}}={{Q}_{2}}=\dfrac{64}{3}\left( \text{ph}\acute{o}\text{t} \right)$.
* Ta thấy nhóm $\left[ 30,5;40,5 \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{25\cdot 3}{4}=18,75$ nên ta có tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}=30,5+\dfrac{18,75-18}{4}\cdot 10=\dfrac{259}{8}=32,375\left( \text{ph}\acute{o}\text{t} \right)$.
Suy ra $\Delta Q={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=17,625\approx 17,6$