Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau.:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: $31,6.$
Cỡ mẫu là $n = 7 + 11 + 15 + 6 + 3 = 42$. Gọi $x_1, \ldots, x_{42}$ là thời gian sử dụng điện thoại của $42$ học sinh này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${{x}_{11}}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $[20;40)$ và ta có:
${{Q}_{1}}=20+\left( \dfrac{10.5-7}{11} \right)\times (40-20)=20+\dfrac{3,5}{11}\times 20=\dfrac{290}{11}.$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${{x}_{32}}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[40;60)$ và ta có:
${{Q}_{3}}=40+\left( \dfrac{31,5-18}{15} \right)\times (60-40)=40+\dfrac{13,5}{15}\times 20=58.$
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${{\Delta }_{Q}}={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=58-\dfrac{290}{11}=31.6$.