Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau.:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải
Đáp án: $4,75$.
Cỡ mẫu là $n=56$.
Tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}$ là $\dfrac{{{x}_{14}}+{{x}_{15}}}{2}$.
Do ${{x}_{14}}$, ${{x}_{15}}$ đều thuộc nhóm $\left[ 12,5;15,5 \right)$ nên nhóm này chứa ${{Q}_{1}}$.
Với $p=2$; ${{a}_{2}}=12,5$; ${{m}_{2}}=12$; ${{m}_{1}}=3$; ${{a}_{3}}-{{a}_{2}}=3$ suy ra ${{Q}_{1}}=12,5+\dfrac{\dfrac{56}{4}-3}{12}\times 3=15,25$.
Với tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}$ là $\dfrac{{{x}_{42}}+{{x}_{43}}}{2}$. Do ${{x}_{42}}$, ${{x}_{43}}$ đều thuộc nhóm $\left[ 18,5;21,5 \right)$ nên nhóm này có chứa ${{Q}_{3}}$.
Với $p=4$; ${{a}_{4}}=18$; ${{m}_{4}}=24$; ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}=3+12+15=30$; ${{a}_{5}}-{{a}_{4}}=3$ suy ra ${{Q}_{1}}=18,5+\dfrac{\dfrac{3\times 56}{4}-30}{24}\times 3=20$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số ghép nhóm là ${{\Delta }_{Q}}={{\Delta }_{3}}-{{\Delta }_{1}}=20-15,25=4,75$.