Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên(làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Đáp án: $3,27$.

Từ biểu đồ, ta có bảng số liệu sau:

Giờ $\left[ 2;4 \right)$ $\left[ 4;6 \right)$ $\left[ 6;8 \right)$ $\left[ 8;10 \right)$ $\left[ 10;12 \right)$

Số sinh viên 12 20 37 21 10

Cỡ mẫu $n=12+20+37+21+10=100$.

+ Tứ phân vị thứ nhất trong bảng gốc là $\dfrac{{{x}_{25}}+{{x}_{26}}}{2}$, thuộc nhóm $\left[ 4;6 \right)$.

Do đó: ${{Q}_{1}}=4+\dfrac{100.\dfrac{1}{4}-12}{20}.\left( 6-4 \right)=\dfrac{53}{10}$.

+ Tứ phân vị thứ ba trong bảng gốc là $\dfrac{{{x}_{75}}+{{x}_{76}}}{2}$, thuộc nhóm $\left[ 8;10 \right)$.

Do đó: ${{Q}_{3}}=8+\dfrac{100.\dfrac{3}{4}-\left( 12+20+37 \right)}{21}.\left( 10-8 \right)=\dfrac{60}{7}$.

Khoảng tứ phân vị là ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=\dfrac{60}{7}-\dfrac{53}{10}=\dfrac{229}{70}\approx 3,27$ (giờ).