Theo phương pháp đổi biến số  \(x\rightarrow t\) , nguyên hàm của \(I = \int {\frac{{2\sin x + 2\cos x}}{{\sqrt[3]{{1 – \sin 2x}}}}} dx\)    

\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{{2\sin x + 2\cos x}}{{\sqrt[3]{{1 – \sin 2x}}}}} dx = \int {\frac{{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sin x – \cos x} \right)}^2}}}}}} \\
\rm{Đặt}\,\,t = \sin x – \cos x \Rightarrow dt = \left( {\cos x + \sin x} \right)dx\\
\Rightarrow I = \int {\frac{2}{{\sqrt[3]{{{t^2}}}}}dt} = \int {2.{t^{\frac{{ – 2}}{3}}}dt = 2.\frac{{{t^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 6\sqrt[3]{t}} + C
\end{array}\)