Bài toán gốc Tính nguyên hàm của hàm số $y=- 4 x^{3} + 2 x^{2} + x – 4$. A. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} – 4 x – 1 + C$ B. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} – 4 x + C$ C. $- x^{4} + \dfrac{2 x^{3}}{3} + […]
Nguyen ham co ban MCQ
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?==== $\int{\sin x\text{d}x=\cos x+C}$
Bài toán gốc Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. $\int{\sin x\text{d}x=\cos x+C}$ B. $\int{\cos x\text{d}x=-\sin x+C}$; C. $\int{\dfrac{1}{x}\text{d}x}=\ln(x)+C$ D. Với $\alpha \ne -1$, ta có: $\int{{{x}^{\alpha }}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài tập yêu cầu nhận dạng công thức nguyên hàm cơ bản. Phương pháp giải […]
Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$.
Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$. A. $-\cos x+10x+C$ B. $\cos x+10x+C$ C. $-\cos x+10+C$ D. $\sin x+10+C$ Phân tích và Phương pháp giải Bài toán yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số chứa các thành phần cơ bản (hàm lượng giác và hàm hằng). Phương pháp giải là áp […]
Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$.
Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=-\sin x+10$. A. $-\cos x+10x+C$ B. $\cos x+10x+C$ C. $-\cos x+10+C$ D. $\sin x+10+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Tìm nguyên hàm của hàm số chứa các thành phần cơ bản (hàm lượng giác và hàm hằng). Đây là dạng toán áp dụng […]
Nguyên hàm của hàm số $y=3\cos x-6$.
Bài toán gốc Nguyên hàm của hàm số $y=3\cos x-6$. A. $-3\sin x-6x+C$ B. $3\sin x-6x+C$ C. $3\sin x-6+C$ D. $-3\cos x-6+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản, là tổng hoặc hiệu của các hàm số có công thức nguyên hàm trực tiếp (hàm […]
Tìm $\int{-3\cos^2 2x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{-3\cos^2 2x\text{d}x}$ A. $-\dfrac{3}{8}\sin 4x-\dfrac{3}{2}x+C$ B. $\dfrac{3}{8}\cos 2x-\dfrac{3}{4}x+C$ C. $-\dfrac{3}{4}\sin 4x-\dfrac{3}{2}x+C$ D. $\dfrac{3}{4}\cos 4x-\dfrac{3}{4}x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bậc hai, cụ thể là $\cos^2(ax)$. Phương pháp giải bắt buộc là sử dụng công thức hạ bậc: $\cos^2 u […]
Tìm $\int{7\sin^2 3x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{7\sin^2 3x\text{d}x}$ A. $-\dfrac{7}{12}\sin 6x+\dfrac{7}{2}x+C$ B. $\dfrac{7}{12}\cos 3x+\dfrac{7}{6}x+C$ C. $\dfrac{7}{6}\cos 6x+\dfrac{7}{6}x+C$ D. $-\dfrac{7}{6}\sin 6x+\dfrac{7}{2}x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tính nguyên hàm của hàm lượng giác chứa lũy thừa bậc hai, cụ thể là $\int k \sin^2(ax) dx$ hoặc $\int k \cos^2(ax) dx$. Phương pháp giải […]
Tìm $\int{-2\cos 10x.\cos 3x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{-2\cos 10x.\cos 3x\text{d}x}$ A. $\cos 7x+\cos 13x+C$ B. $\dfrac{2}{7}\cos 7x+\dfrac{2}{13}\cos 13x+C$ C. $-\dfrac{1}{7}\sin 7x-\dfrac{1}{13}\sin 13x+C$ D. $\dfrac{1}{7}\sin 7x+\dfrac{1}{13}\sin 13x+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm của tích các hàm lượng giác. Phương pháp giải chính là sử dụng công thức biến đổi tích […]
Tìm $\int{10\sin (-3x).\cos 4x\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{10\sin (-3x).\cos 4x\text{d}x}$ A. $-10\cos x+\dfrac{10}{7}\cos (-7x)+C$ B. $-5\sin x+\dfrac{5}{7}\sin (-7x)+C$ C. $-5\sin x-5\sin (-7x)+C$ D. $-5\cos x+\dfrac{5}{7}\cos (-7x)+C$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm (tính tích phân bất định) của tích hai hàm số lượng giác (dạng $k \cdot \sin(Ax) \cdot \cos(Bx)$). […]
Tìm $\int{\dfrac{x+6}{3x+10}\text{d}x}$
Bài toán gốc Tìm $\int{\dfrac{x+6}{3x+10}\text{d}x}$ A. $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{8}{9}\ln (3x+10)+C$ B. $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{8}{9}\ln |3x+10|+C$ C. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}\ln (3x+10)+C$ D. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{8}{9}\ln |3x+10|+C$ Lời giải: Ta có $\dfrac{x+6}{3x+10}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{+8.\dfrac{1}{3x+10}}{3}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tính tích phân của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất, có dạng $\int \frac{ax+b}{cx+d} dx$. Phương pháp giải chung […]