Dạng toán Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ví dụ 1 . Cho hai số thực $x$, $y$. Chứng minh rằng $3{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}-2x-2xy+1>0.$ Viết bất đẳng thức lại dưới dạng $3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1>0.$ Đặt $f(x)=3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1$ và xem $y$ là tham số khi đó … [Đọc thêm...] vềỨng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Học bài 5 chương 4 đại số 10
Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức
Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình: a) $\left( 1-2x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)>0.$ b) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2x+3\le 0.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ${\rm{S}} = \left( { – \infty ;\frac{{1 – \sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềGiải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức
Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn
Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. Ví dụ 1 . Giải các hệ bất phương trình sau: a) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+9x+7>0 \\ & {{x}^{2}}+x-6<0 \\ \end{align} \right.$ b) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+x-6>0 \\ & 3{{x}^{2}}-10x+3\ge 0 \\ \end{align} \right.$ c) $\left\{ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+5x-4\ge 0 … [Đọc thêm...] vềGiải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn
Giải bất phương trình bậc hai
Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình sau: a) $-3{{x}^{2}}+2x+1<0.$ b) ${{x}^{2}}+x-12<0.$ c) $5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9>0.$ d) $-36{{x}^{2}}+12x-1\ge 0.$ a) Tam thức $f(x)=-3{{x}^{2}}+2x+1$ có $a=-3<0$ và có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-\frac{1}{3}$, ${{x}_{2}}=1.$ ($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$). Suy ra … [Đọc thêm...] vềGiải bất phương trình bậc hai
Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai
Dạng toán Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ 1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì: a) Phương trình $m{{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x+1=0$ luôn có nghiệm. b) Phương trình $\left( {{m}^{2}}+5 \right){{x}^{2}}-\left( \sqrt{3}m-2 \right)x+1=0$ luôn vô nghiệm. a) Với $m=0$ phương trình trở thành $-2x+1=0$ $\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềBài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai