Dạng toán Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ví dụ 1 . Cho hai số thực $x$, $y$. Chứng minh rằng $3{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}-2x-2xy+1>0.$ Viết bất đẳng thức lại dưới dạng $3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1>0.$ Đặt $f(x)=3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1$ và xem $y$ là […]
Học bài 5 chương 4 đại số 10
Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức
Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình: a) $\left( 1-2x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)>0.$ b) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2x+3\le 0.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ${\rm{S}} […]
Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn
Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. Ví dụ 1 . Giải các hệ bất phương trình sau: a) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+9x+7>0 \\ & {{x}^{2}}+x-6<0 \\ \end{align} \right.$ b) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+x-6>0 \\ & 3{{x}^{2}}-10x+3\ge 0 \\ \end{align} \right.$ c) $\left\{ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+5x-4\ge 0 \\ {{x}^{2}}+x-13\le 0 \\ […]
Giải bất phương trình bậc hai
Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình sau: a) $-3{{x}^{2}}+2x+1<0.$ b) ${{x}^{2}}+x-12<0.$ c) $5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9>0.$ d) $-36{{x}^{2}}+12x-1\ge 0.$ a) Tam thức $f(x)=-3{{x}^{2}}+2x+1$ có $a=-3<0$ và có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-\frac{1}{3}$, ${{x}_{2}}=1.$ ($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$). Suy ra $-3{{x}^{2}}+2x+1<0$ $\Leftrightarrow x<-\frac{1}{3}$ hoặc $x>1.$ Vậy tập […]
Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai
Dạng toán Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ 1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì: a) Phương trình $m{{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x+1=0$ luôn có nghiệm. b) Phương trình $\left( {{m}^{2}}+5 \right){{x}^{2}}-\left( \sqrt{3}m-2 \right)x+1=0$ luôn vô nghiệm. a) Với $m=0$ phương trình […]
Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai
Dạng toán 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. Phương pháp giải toán : Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. • Đối với đa thức bậc cao $P(x)$ ta làm như sau: + Phân tích […]
Lý thuyết bài Dấu của tam thức bậc hai
LÝ THUYẾT VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai : • Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a\ne 0.$ • Nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai […]