Dien tich hinh phang

Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} - {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g(x) = b{x^3} + c{x^2} + 2\), có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_2} = \frac{{791}}{{640}}\). Khi đó \({S_1}\) bằng A. \(\frac{{231}}{{640}}\). B. \(\frac{{271}}{{320}}\). C. \(\frac{{571}}{{640}}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g(x) = b{x^3} + c{x^2} + 2\), có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_2} = \frac{{791}}{{640}}\). Khi đó \({S_1}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\), thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\) và \({f^3}\left( x \right) + {e^{ - 2x}} = 3{e^{ - x}}\sqrt {f\left( x \right)} .f'\left( x \right),\;\;\forall x \in \left( {2;4} \right)\). Khi đó \(f\left( {\frac{5}{2}} \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( {1;2} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\), thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\) và \({f^3}\left( x \right) + {e^{ – 2x}} = 3{e^{ – x}}\sqrt {f\left( x \right)} .f’\left( x \right),\;\;\forall x \in \left( {2;4} \right)\). Khi đó \(f\left( {\frac{5}{2}} \right)\) thuộc khoảng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 5\) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) bằng A. \(2\). B. \( - 3\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải Ta có \(f'\left( x \right) - f\left( x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f’\left( x \right) – f\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 5\) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3{e^x}\) bằng

  Một sân chơi dành riêng cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m, người ta làm một con đường trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí để làm mỗi \({m^2}\) làm đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A. … [Đọc thêm...] về  Một sân chơi dành riêng cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m, người ta làm một con đường trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí để làm mỗi \({m^2}\) làm đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\), có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{3x - 1}},\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\) và \(f\left( 0 \right) = 2024\), \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = 2025\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\), có đạo hàm thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{3}{{3x – 1}},\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\) và \(f\left( 0 \right) = 2024\), \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = 2025\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\left( {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right)^2} - 4\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \). A. \( - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\left( {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right)^2} – 4\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \).

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\)\(\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) lần lượt là \( - 1\); \(1\); \(2\). Diện tích hình … [Đọc thêm...] về  Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\)\(\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) lần lượt là \( – 1\); \(1\); \(2\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

  Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};y =  - \frac{{{x^2}}}{4};x =  - 4;x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + y{}^2 \le 16;{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 4;{x^2} + {\left( {y + 2} … [Đọc thêm...] về  Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};y =  – \frac{{{x^2}}}{4};x =  – 4;x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + y{}^2 \le 16;{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge 4;{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4.\)

Hướng tới kỉ niệm \(50\) năm thành lập trường THPT X. Học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Phần diện tích (tô màu) nằm trong đường tròn đi qua \(4\) giao điểm của hai Elip … [Đọc thêm...] vềHướng tới kỉ niệm \(50\) năm thành lập trường THPT X. Học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ).

  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng A. \(\frac{\pi }{6}\) B. \(\frac{\pi }{3}\) C. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\) D. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\) Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm \(\left| x \right| = {x^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] về  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng