Một hội đồng quản trị gồm \(10\) người, trong đó có \(7\) nam và \(3\) nữ. Cần lập ra một ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc và hai thư ký. Mỗi người chỉ giữ một chức vụ. Có bao nhiêu cách lập để ban thường trực có ít nhất một nữ.

Câu hỏi:
Một hội đồng quản trị gồm \(10\) người, trong đó có \(7\) nam và \(3\) nữ. Cần lập ra một ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc và hai thư ký. Mỗi người chỉ giữ một chức vụ. Có bao nhiêu cách lập để ban thường trực có ít nhất một nữ.
A. \(15120.\). B. \(13860.\). C. \(1260.\). D. \(3528.\)
Lời giải
Để lập một ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc và hai thư ký sao cho ban thường trực có ít nhất một nữ ta làm bằng phương pháp phần bù.
Gọi A là biến cố: “Ban thường trực có ít nhất một nữ”
\( \Rightarrow \overline A \): “Ban thường trực không có nữ”
+) Để lập một ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc và hai thư ký ta làm như sau:
B1: Chọn \(5\)người trong \(10\)người để vào ban thường trực có \(C_{10}^5\)cách.
B2: Từ ban thường trực ta phân chia nhiệm vụ như sau: \(5\)cách chọn chủ tịch; \(4\)cách chọn giám đốc có \(3\)cách chọn phó giám đốc hai người còn lại sẽ làm thư ký. Nên số cách để phân chia nhiệm vụ là: \(5.4.3 = 60\)cách.
Theo qui tắc nhân có \(C_{10}^5.60 = 15120\) cách lập một ban thường trực.
+) Để lập một ban thường trực trong đó không có nữ ta làm như sau:
B1: Chọn \(5\)người trong \(7\)nam để vào ban thường trực có \(C_7^5\)cách.
B2: Từ ban thường trực ta phân chia nhiệm vụ như sau: \(5\)cách chọn chủ tịch; \(4\)cách chọn giám đốc có \(3\)cách chọn phó giám đốc hai người còn lại sẽ làm thư ký. Nên số cách để phân chia nhiệm vụ là: \(5.4.3 = 60\)cách.
Theo qui tắc nhân có \(n(\overline A ) = C_7^5.60 = 1260\) cách.
Do đó số cách lập ban thường trực có ít nhất một nữ là \(15120 – 1260 = 13860\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất