Một hệ thống tưới tiêu tự động sử dụng vòi phun nước đặt trên mặt đất. Vận tốc ban đầu của tia nước khi phun ra khỏi vòi là ${{v}_{0}}=20$ (m/s). Tầm xa $R$ của tia nước là khoảng cách từ vòi phun đến điểm rơi của tia nước trên mặt đất phụ thuộc vào góc phun $\alpha$ (góc giữa vòi phun và phương ngang) theo công thức: $R\left( \alpha \right)=\dfrac{v_{0}^{2}\text{sin}\left( 2\alpha \right)}{g}$, trong đó $g=9,8$ (m/s2) là gia tốc trọng trường. Tính tầm xa lớn nhất của tia nước, biết rằng góc $\alpha$ không vượt quá $90{}^\circ$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

ĐỀ BÀI:

Một hệ thống tưới tiêu tự động sử dụng vòi phun nước đặt trên mặt đất. Vận tốc ban đầu của tia nước khi phun ra khỏi vòi là ${{v}_{0}}=20$ (m/s). Tầm xa $R$ của tia nước là khoảng cách từ vòi phun đến điểm rơi của tia nước trên mặt đất phụ thuộc vào góc phun $\alpha$ (góc giữa vòi phun và phương ngang) theo công thức: $R\left( \alpha \right)=\dfrac{v_{0}^{2}\text{sin}\left( 2\alpha \right)}{g}$, trong đó $g=9,8$ (m/s2) là gia tốc trọng trường. Tính tầm xa lớn nhất của tia nước, biết rằng góc $\alpha$ không vượt quá $90{}^\circ$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

LỜI GIẢI

ĐÁP ÁN 40,8

Từ công thức $R\left( \alpha \right)=\dfrac{v_{0}^{2}\text{sin}\left( 2\alpha \right)}{g}$ ta có ${R}’\left( \alpha \right)=\dfrac{{{v}_{0}}^{2}}{g}.2.\cos \left( 2\alpha \right)=0\Leftrightarrow \cos \left( 2\alpha \right)=0$ Do góc $\alpha$ không vượt quá $90{}^\circ$ nên $\cos \left( 2\alpha \right)=0\Leftrightarrow 2\alpha =90{}^\circ \Leftrightarrow \alpha =45{}^\circ$ Khi đó tầm xa lớn nhất của tia nước là: $R\left( \alpha \right)=\dfrac{{{20}^{2}}}{9,8}.\sin 90{}^\circ =40,8$ m.