Anh Bình muốn vay ngân hàng $200$ triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất $0,75\%$ / tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêuđể sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

ĐỀ BÀI:

Anh Bình muốn vay ngân hàng $200$ triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất $0,75%$ / tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêuđể sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

LỜI GIẢI

ĐÁP ÁN 9,14

Gọi $q$ (triệu đồng) là số tiền hàng tháng anh Bình phải trả.Cuối tháng thứ nhất, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ (triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: ${{T}_{1}}=200\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q$.Cuối tháng thứ hai, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ (triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: ${{T}_{2}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{2}}-q\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q$.Cuối tháng thứ ba, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ (triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: ${{T}_{3}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{2}}-q\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)-q=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{3}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}}$.…Cuối tháng thứ $N$, sau khi anh Bình trả số tiền $q$ (triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là: ${{T}_{N}}=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N-1}}-q{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N-2}}-…-q$. $=200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{N}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}}$ Đúng hai năm hết nợ, tức là ta có ${{T}_{24}}=0\Leftrightarrow 200{{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{24}}=\dfrac{q\left[ {{\left( 1+\dfrac{0,75}{100} \right)}^{24}}-1 \right]}{\dfrac{0,75}{100}}\Leftrightarrow q=9,137$ $\Leftrightarrow q=9,14$ (triệu đồng)