Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai đàn hồi an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây thì người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $75\%$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?

ĐỀ BÀI

Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai đàn hồi an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây thì người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $75%$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?

LỜI GIẢI

ĐÁP ÁN 640

Gọi ${{u}_{n}}$ là quãng dường người đó được kéo lên ở lần thứ $n$ được kéo lên và lại rơi xuống (đơn vị tính: mét).Ta có: ${{u}_{1}}=0,75.100=100.1,5=75\text{m}$ và ${{u}_{n}}=0,75.{{u}_{n-1}}$.Vậy $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số nhân với số hạng đầu ${{u}_{1}}=75$ và công bội $q=0,75$.Tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống là $S=100+2{{u}_{1}}+2{{u}_{2}}+\cdots +2{{u}_{8}}$ $=100+2{{S}_{8}}=100+2\cdot \dfrac{75\left( 1-0,{{75}^{8}} \right)}{1-0,75}\approx 640\text{m}$