Câu hỏi:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{sinx}\) là
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{1}{{\sin x}}dx = } \int {\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\
= \int {\frac{{\sin x}}{{1 – {{\cos }^2}x}}dx} = \int {\frac{{ – \sin x}}{{{{\cos }^2}x – 1}}dx}
\end{array}\)
Đặt \(t = \cos x \Rightarrow dt = – \sin xdx \Rightarrow dt = – \sin xdx\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{ – \sin x}}{{{{\cos }^2}x – 1}}dx} = \int {\frac{1}{{{t^2} – 1}}} dt\\
= \int {\left( {\frac{1}{{2\left( {t – 1} \right)}} – \frac{1}{{2\left( {t + 1} \right)}}} \right)dt} \\
= \frac{1}{2}\ln \left| {t – 1} \right| – \frac{1}{2}\ln \left| {t + 1} \right| + C\\
= \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t – 1}}{{t + 1}}} \right| + C = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\cos x – 1}}{{\cos x + 1}}} \right| + C\\
= \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{ – 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right| + C\\
= \frac{1}{2}\ln \left| {{{\tan }^2}\frac{x}{2}} \right| + C\\
= \ln \left| {\tan \frac{x}{2}} \right|
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời