Câu hỏi:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3x\sqrt[3]{{1 – 2x}}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
I = \int {f\left( x \right)dx} = \int {2x\sqrt[3]{{1 – 2x}}} dx
\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt[3]{{1 – 2x}} \Rightarrow {t^3} = 1 – 2x \Rightarrow 3{t^2}dt = – 2dx \Rightarrow – \frac{3}{2}{t^2}dt = dx;2x = 1 – {t^3}\)
Khi đó \(I = \int {\left( {1 – {t^3}} \right)t.\left( { – \frac{3}{2}{t^2}} \right)dt} = \frac{{ – 3}}{2}\int {\left( {{t^3} – {t^6}} \right)dt} = – \frac{3}{2}\left( {\frac{{{t^4}}}{4} – \frac{{{t^7}}}{7}} \right) + C\)
Vậy
\(I = \frac{{ – 3}}{2}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 – 2x} \right)}^4}}}}}{4} – \frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 – 2x} \right)}^7}}}}}{7}} \right) + C\\
= – \frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {1 – 2x} \right)}^4}}} + \frac{3}{{14}}\sqrt[3]{{{{\left( {1 – 2x} \right)}^7}}} + C\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời