Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của \(g(x)=\frac{\ln x}{(x+1)^{2}}\)?
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\text { Đặt }\left\{\begin{array}{l}
u=\ln x \\
d v=\frac{1}{(x+1)^{2}} d x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u=\frac{1}{x} d x \\
v=\frac{-1}{x+1}
\end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow S=\frac{-\ln x}{x+1}+\int \frac{1}{x(x+1)} d x=\frac{-\ln x}{x+1}+\int\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right) d x=\frac{-\ln x}{x+1}++\int \frac{1}{x} d x-\int \frac{d x}{x+1} \\
\Leftrightarrow S=\frac{-\ln x}{x+1}+(\ln |x|-\ln |x+1|)+C=\frac{-\ln x}{x+1}+\ln \left|\frac{x}{x+1}\right|+C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời