Câu hỏi:
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta có: \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = \frac{{{x^2} + 2x + 1 – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = 1 – \frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \) \(\displaystyle = x + \frac{1}{{x + 1}} + C\)
Đáp án A: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x – 1}}{{x + 1}} = x – \frac{1}{{x + 1}}\) nên không là nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án B: \(\displaystyle \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} – 2\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án C: \(\displaystyle \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
Đáp án D: \(\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} – 1\) nên là một nguyên hàm của \(\displaystyle f\left( x \right)\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời