Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Tính:
a) x + 2y + (x – y);
b) 2x – y – (3x – 5y);
c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1);
d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).
Lời giải:
a) x + 2y + (x – y)
= x + 2y + x – y
= (x + x) + (2y – y)
= 2x + y.
b) 2x – y – (3x – 5y)
= 2x – y – 3x + 5y
= (2x – 3x) + (–y + 5y)
= –x + 4y.
c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1)
= 3x² – 4y² + 6xy + 7 – x² + y² – 8xy + 9x + 1
= (3x² – x²) + (– 4y² + y²) + (6xy – 8xy) + (7 + 1) + 9x
= 2x² – 3y² – 2xy + 8 + 9x.
d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).
= 4x²y – 2xy² + 8 – 3x²y – 9xy² + 12xy – 6
= (4x²y – 3x²y) + (– 2xy² – 9xy²) + (8 – 6) + 12xy
= x²y – 11xy² + 2 + 12xy.
Bài 2 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Lời giải:
Độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là:
(7x + 5y) – (3x – y) – (x + 2y)
= 7x + 5y – 3x + y – x – 2y
= (7x – 3x – x) + (5y + y – 2y)
= 3x + 4y.
Vậy độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là 3x + 4y.
Bài 3 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện phép nhân:
a) 3x(2xy – 5x²y);
b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y);
c) $\left(-\frac{2}{3}x{y}^2+6y{z}^2\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$.
Lời giải:
a) 3x(2xy – 5x²y)
= 3x.2xy – 3x.5x²y
= (3.2).(x.x).y – (3.5).(x.x²).y
= 6x²y – 15x³y.
b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y)
= 2x²y.xy – 2x²y.4xy² + 2x²y.7y
= 2.(x².x).(y.y) – (2.4).(x².x).(y.y²) + (2.7).x².(y.y)
= 2x³y² – 8x³y³ + 14x²y².
c) $\left(-\frac{2}{3}x{y}^2+6y{z}^2\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$
$=-\frac{2}{3}x{y}^2.\left(-\frac{1}{2}xy\right)+6y{z}^2.\left(-\frac{1}{2}xy\right)$
$=\left[\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{1}{2}\right)\right].\left(x.x\right).\left(y^2.y\right)+\left[6.\left(-\frac{1}{2}\right)\right].x.\left(y.y\right).z^2$
$=\frac{1}{3}{x}^2{y}^3-3x{y}^2{z}^2$.
Bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện phép nhân:
a) (x – y)(x – 5y);
b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²).
Lời giải:
a) (x – y)(x – 5y)
= x.(x – 5y) – y.(x – 5y)
= x.x – x.5y – y.x + y.5y
= x² – 5xy – xy + 5y²
= x² – 6xy + 5y².
b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)
= 2x.(4x² – 2xy + y²) + y.(4x² – 2xy + y²)
= 2x.4x² – 2x.2xy + 2x.y² + y.4x² – y.2xy + y.y²
= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³
= 8x³ + (– 4x²y + 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³
= 8x³ + y³.
Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện phép chia:
a) 20x³y⁵ : (5x²y²);
b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²].
Lời giải:
a) 20x³y⁵ : (5x²y²)
= (20 : 5).(x³ : x²).(y⁵ : y²)
= 4xy³.
b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²]
= 18x³y⁵ : [–3x³y²]
= [18 : (–3)].(x³ : x³).(y⁵ : y²)
= –6y³.
Bài 6 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện phép chia:
a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy);
b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y).
Lời giải:
a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy)
= [(4x³y²) : (2xy)] – [(8x²y) : (2xy)] + [(10xy) : (2xy)]
= (4 : 2).(x³ : x).(y² : y) – (8 : 2).(x² : x).(y : y) + (10 : 2).(x : x).(y : y)
= 2x²y – 4x + 5.
b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y)
= [(7x⁴y²) : (3x²y)] – [(2x²y²) : (3x²y)] – [(5x³y⁴) : (3x²y)]
= (7 : 3).(x⁴ : x²).(y² : y) – (2 : 3).(x² : x²).(y² : y) – (5 : 3).(x³ : x²).(y⁴ : y)
= $\frac{7}{3}$x²y – $\frac{2}{3}$y – $\frac{5}{3}$xy³.
Bài 7 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Tính giá trị của biểu thức:
a) 3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y) tại x = $\frac{2}{3}$, y = – $\frac{3}{4}$;
b) x(x – 2y) – y(y² – 2x) tại x = 5, y = 3.
Lời giải:
a) Thu gọn biểu thức:
3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y)
= 3x²y – 3xy + 6x²y + 5xy – 9x²y
= (3x²y + 6x²y – 9x²y) + (– 3xy + 5xy)
= 2xy
Thay x = $\frac{2}{3}$ và y = – $\frac{3}{4}$ vào biểu thức đã thu gọn ta có:
$2.\frac{2}{3}.\left(-\frac{3}{4}\right)=-1$.
b) Thu gọn biểu thức:
x(x – 2y) – y(y² – 2x)
= x.x – x.2y – y.y² + y.2x
= x² – 2xy – y³ + 2xy
= x² + (– 2xy + 2xy) – y³
= x² – y³
Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức đã thu gọn ta có:
5² – 3³ = 25 – 27 = –2.
Bài 8 trang 17 Toán 8 Tập 1 : Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km
Lời giải:
Để đi được 1 km thì xuồng tiêu tốn $\frac{1}{10}a$ lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn $\frac{1}{10}\left(a+2\right)=\frac{1}{10}a+\frac{1}{5}$ lít dầu khi ngược dòng.
Số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B là:
$b.\left(\frac{1}{10}a+\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{10}ab+\frac{1}{5}b$ (lít).
Số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến B xuôi dòng quay lại bến A là:
$b.\frac{1}{10}a=\frac{1}{10}ab$ (lít).
Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là: $\frac{1}{10}ab+\frac{1}{5}b+\frac{1}{10}ab=\left(\frac{1}{10}ab+\frac{1}{10}ab\right)+\frac{1}{5}b=\frac{1}{5}ab+\frac{1}{5}b$ (lít).
Bài 9 trang 17 Toán 8 Tập 1 : a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y² và chiều rộng bằng 2y.
b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³ – 3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x.
Lời giải:
a) Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là:
(6xy + 10y²) : (2y)
= [(6xy) : (2y)] + [(10y²) : (2y)]
= (6 : 2).x.(y : y) + (10 : 2).(y² : y)
= 3x + 5y.
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 3x + 5y.
b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là:
S_đáy = V : h
= (12x³ – 3xy² + 9x²y) : (3x)
= [(12x³) : (3x)] – [(3xy²) : (3x)] + [(9x²y) : (3x)]
= (12 : 3).(x³ : x) – (3 : 3).(x : x).y² + (9 : 3).(x² : x).y
= 4x² – y² + 3xy.
Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là 4x² – y² + 3xy.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1