Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 6: Cộng, trừ phân thức

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 6: Cộng, trừ phân thức

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức
Giải Toán 8 trang 31 Tập 1
Bài tập
Giải Toán 8 trang 35 Tập 1
Bài 1 trang 35 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$
b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$
c) $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{ab}-\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$
Lời giải:
a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}=\frac{a-1+3-a}{a+1}=\frac{2}{a+1}$
b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$
$=\frac{b}{a-b}+\frac{a}{-\left(a-b\right)}=\frac{b}{a-b}-\frac{a}{a-b}$
$=\frac{b-a}{a-b}=\frac{-\left(a-b\right)}{a-b}=-1$
c) $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{ab}-\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$
$=\frac{{\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2}{ab}$
$=\frac{\left(a+b+a-b\right).\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]}{ab}$
$=\frac{2a.\left(a+b-a+b\right)}{ab}$
$=\frac{2a.2b}{ab}=4$
Bài 2 trang 35 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}$
b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$
c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$
d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$
e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$
Lời giải:
a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}=\frac{3b}{2a.3b}+\frac{2.2a}{3b.2a}=\frac{3b+4a}{6ab}$
b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$
$=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{x^2-2x+1-x^2-2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{-4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$;
c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$
$=\frac{\left(x+y\right)z}{xyz}-\frac{\left(y+z\right)x}{xyz}$
$=\frac{xz+yz-\left(xy+xz\right)}{xyz}$
$=\frac{xz+yz-xy-xz}{xyz}$
$=\frac{yz-xy}{xyz}=\frac{y\left(z-x\right)}{xyz}=\frac{z-x}{xz}$
d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$
$=\frac{2}{x-3}-\frac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$
$=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$
$=\frac{2x+6-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$
$=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x+3}$
e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$
$=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}$
$=\frac{x-2}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}$
$=\frac{x-2+2}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{x}{{\left(x-2\right)}^2}$
Bài 3 trang 35 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$
b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$
c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$
Lời giải:
a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$
$=\frac{x+2-\left(x-3\right)}{x-1}+\frac{x-4}{-\left(x-1\right)}$
$=\frac{x+2-x+3}{x-1}-\frac{x-4}{x-1}$
$=\frac{5-\left(x-4\right)}{x-1}=\frac{5-x+4}{x-1}=\frac{9-x}{x-1}$
b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$
$=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$
$=\frac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}-\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$
$=\frac{x-5-\left(x+5\right)+2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$
$=\frac{x-5-x-5+2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$
$=\frac{2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$
$=\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{2}{x+5}$
c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$
$=x-y+\frac{2y^2}{x+y}$
$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{2y^2}{x+y}$
$=\frac{x^2-y^2+2y^2}{x+y}=\frac{x^2+y^2}{x+y}$
Bài 4 trang 35 Toán 8 Tập 1 : Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?
Lời giải:
Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{x}$ (giờ).
Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\frac{450}{y}$ (giờ).
Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.
Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là:
$\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=\frac{450x}{xy}-\frac{450y}{xy}=\frac{450x-450y}{xy}$ (giờ).
Bài 5 trang 35 Toán 8 Tập 1 : Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C
a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.
b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Lời giải:
a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là: xz (cm²).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: $\frac{a}{xz}$ (cm).
Diện tích đáy của hình hộ chữ nhật B là: yz (cm²).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật B là: $\frac{b}{yz}$ (cm).
Do hình B và C có các kích thước giống nhau nên chiều cao của hình hộp chữ nhật C là $\frac{b}{yz}$ (cm).
Biểu thị các phân thức $\frac{a}{xz}$ và $\frac{b}{yz}$ bằng các phân thức cùng mẫu số như sau: $\frac{a}{xz}=\frac{ay}{xyz};\frac{b}{yz}=\frac{bx}{xyz}$.
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật A, B và C lần lượt là $\frac{ay}{xyz}$ (cm); $\frac{bx}{xyz}$ (cm) và $\frac{bx}{xyz}$ (cm).
b) Tổng chiều cao của hình A và C là: $\frac{ay}{xyz}+\frac{bx}{xyz}=\frac{ay+bx}{xyz}$ (cm).
Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: $\frac{ay}{xyz}-\frac{bx}{xyz}=\frac{ay-bx}{xyz}$ (cm).

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1