Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 7: Nhân, chia phân thức

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 7: Nhân, chia phân thức

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức
Giải Toán 8 trang 36 Tập 1

Bài tập
Bài 1 trang 39 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) $\frac{4y}{3x^2}.\frac{5x^3}{2y^3}$
b) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2+x}{x-1}$
c) $\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\frac{3x^3+3}{3x+6}$
Lời giải:
a) $\frac{4y}{3x^2}.\frac{5x^3}{2y^3}=\frac{4y.5x^3}{3x^2.2y^3}=\frac{2.5x}{3.y^2}=\frac{10x}{3y^2}$
b) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{{\left(x-1\right)}^2.x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right).\left(x-1\right)}=x$
c) $\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\frac{3x^3+3}{3x+6}=\frac{x\left(2+x\right).3\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right).3\left(x+2\right)}$
$=\frac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=x\left(x+1\right)=x^2+x$
Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 1 : Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) $\frac{5x}{4y^3}:\left(-\frac{x^4}{20y}\right)$
b) $\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$
c) $\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{{\left(x+3\right)}^3}{2x-4}$
Lời giải:
a) $\frac{5x}{4y^3}:\left(-\frac{x^4}{20y}\right)=\frac{5x}{4y^3}.\frac{-20y}{x^4}=\frac{-25}{x^3{y}^2}$
b) $\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x+4}.\frac{x}{2\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-4\right).x}{2\left(x-4\right)}=\frac{x}{2}$
c) $\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{{\left(x+3\right)}^3}{2x-4}=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}.\frac{2\left(x-2\right)}{{\left(x+3\right)}^3}$
$=\frac{2\left(x+3\right).2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).{\left(x+3\right)}^3}=\frac{4}{\left(x^2+2x+4\right){\left(x+3\right)}^2}$
Bài 3 trang 39 Toán 8 Tập 1 : Tính:
a) $\frac{4x^2+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2x^2+1}$;
b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.
Lời giải:
a) $\frac{4x^2+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2x^2+1}$
$=\frac{2\left(2x^2+1\right).\left(3x+2\right).2\left(2-x\right)}{\left(x-2\right).\left(x-4\right).\left(2x^2+1\right)}$
$=\frac{2.\left(3x+2\right)\mathrm{.2.}\left(-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).\left(x-4\right)}$
$=\frac{2\left(3x+2\right)\mathrm{.2.}\left(-1\right)}{x-4}$
$=\frac{-4\left(3x+2\right)}{x-4}$;
b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.
$=\frac{\left(x+3\right).\left(x+2\right)}{x.{\left(x+3\right)}^2}.\frac{x^2+3x}{x^2-4}$
$=\frac{\left(x+2\right).x\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$
$=\frac{1}{x-2}$.
Bài 4 trang 39 Toán 8 Tập 1 : Tính:
a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x};$
b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y};$
c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3};$
Lời giải:
a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x}$
$=\frac{-\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x}.\frac{x}{x-1}$
$=\frac{\left(x-1\right)\left[-1+x\left(x+1\right)\right]}{x}.\frac{x}{x-1}$
$=\frac{\left(x-1\right)\left(-1+x^2+x\right).x}{x.\left(x-1\right)}$
= x² + 1 – 1;
b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{x^2}.\frac{x^2}{y}-\frac{1}{x}.\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{y};$
c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3};$
$=\frac{3}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+\frac{x}{3}$
$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}$
$=\frac{3^2-2.x.3+x^2}{3x}$
$=\frac{9-6x+x^2}{3x}$
$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{3x}$
Bài 5 trang 39 Toán 8 Tập 1 : Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h
a) Viết biểu thức T biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.
b) Viết biểu thức t biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.
c) Tính T và t với x = 10.
Lời giải:
a) Thời gian lượt đi là: $\frac{15}{x}$ (giờ).
Tốc độ lượt về là: x + 4 (km/h).
Thời gian lượt về là: $\frac{15}{\mathrm{x\; +\; 4}}$ (giờ).
Biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về là:
$T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}+\frac{15.x}{x\left(x+4\right)}$
$=\frac{15x+60+15x}{x\left(x+4\right)}=\frac{30x+60}{x\left(x+4\right)}$ (giờ).
b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:
$t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}-\frac{15.x}{x\left(x+4\right)}$
$=\frac{15x+60-15x}{x\left(x+4\right)}=\frac{60}{x\left(x+4\right)}$ (giờ).
c) Xét hai phân thức $T=\frac{30x+60}{x\left(x+4\right)}$ và $t=\frac{60}{x\left(x+4\right)}$.
Điều kiện xác định của hai phân thức trên là x(x + 4) ≠ 0.
Khi x = 10 thì x(x + 4) = 140 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.
Do đó ta có:
$T=\frac{30.10+60}{10.\left(10+4\right)}=\frac{300+60}{10.14}=\frac{360}{140}=\frac{18}{7}$ (giờ).
$t=\frac{60}{10.\left(10+4\right)}=\frac{60}{10.14}=\frac{60}{140}=\frac{3}{7}$ (giờ).

=== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1