Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
Giải Toán 8 trang 23 Tập 1

Bài tập
Bài 1 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ + 4x;
b) 6ab – 9ab²;
c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x);
d) (x – y)² – x(y – x).
Lời giải:
a) x³ + 4x = x.x² + x.4 = x(x² + 4).
b) 6ab – 9ab² = 3ab.2 – 3ab.3b = 3ab(2 – 3b).
c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x)
= 2a(x – 1) + 3b[– (x – 1)]
= 2a(x – 1) – 3b(x – 1)
= (x – 1)(2a – 3b).
d) (x – y)² – x(y – x)
= (x – y)² + x(x – y)
= (x – y)(x – y + x)
= (x – y)(2x – y).
Bài 2 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x² – 1;
b) (x + 2)² – 9;
c) (a + b)² – (a – 2b)².
Lời giải:
a) 4x² – 1 = (2x)² – 1² = (2x + 1)(2x –1).
b) (x + 2)² – 9 = (x + 2)² – 3²
= (x + 2 + 3)(x + 2 – 3)
= (x + 5)(x – 1).
c) (a + b)² – (a – 2b)²
= [(a + b) + (a – 2b)] . [(a + b) – (a – 2b)]
= [a + b + a – 2b] . [a + b – a + 2b]
= (2a – b).3b.
Bài 3 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4a² + 4a + 1;
b) –3x² + 6xy – 3y²;
c) (x + y)² – 2(x + y)z + z².
Lời giải:
a) 4a² + 4a + 1
= (2a)² + 2.2a.1 + 1²
= (2a + 1)².
b) –3x² + 6xy – 3y²
= –3(x² – 2xy + y²)
= –3(x – y)².
c) (x + y)² – 2(x + y)z + z²
= [(x + y) – z]²
= (x + y – z)².
Bài 4 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x³ – 1;
b) x³ + 27y³;
c) x³ – y⁶.
Lời giải:
a) 8x³ – 1
= (2x)³ – 1³
= (2x – 1)[(2x)² + 2x.1 + 1²]
= (2x – 1)(4x² + 2x + 1).
b) x³ + 27y³
= x³ + (3y)³
= (x + 3y)[x² – x.3y + (3y)²]
= (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²).
c) x³ – y⁶
= x³ – (y²)³
= (x – y²)[x² + x.y² + (y²)²]
= (x – y²)(x² + xy² + y⁴).
Bài 5 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x³ – 16x;
b) x⁴ – y⁴;
c) xy² + x²y + $\frac{1}{4}$y³;
d) x² + 2x – y² + 1.
Lời giải:
a) 4x³ – 16x
= 4x(x² – 4)
= 4x(x² – 2²)
= 4x(x + 2)(x – 2).
b) x⁴ – y⁴
= (x²)² – (y²)²
= (x² + y²)(x² – y²)
= (x² + y²)(x + y)(x – y).
c) xy² + x²y + $\frac{1}{4}$y³
= y(xy + x² + $\frac{1}{4}$y²)
$=y\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}y+{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2\right]$
$=y{\left(x+\frac{1}{2}y\right)}^2$.
d) x² + 2x – y² + 1
= (x² + 2x + 1) – y²
= (x + 1)² – y²
= (x + 1 + y)(x + 1 – y).
Bài 6 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x² – xy + x – y;
b) x² + 2xy – 4x – 8y;
c) x³ – x² – x + 1.
Lời giải:
a) x² – xy + x – y
= (x² – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1).
b) x² + 2xy – 4x – 8y
= (x² + 2xy) – (4x + 8y)
= x(x + 2y) – 4(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 4).
c) x³ – x² – x + 1
= (x³ – x²) – (x – 1)
= x²(x – 1) – (x – 1)
= (x – 1)(x² – 1)
= (x – 1)(x + 1)(x – 1)
= (x – 1)²(x + 1).
Bài 7 trang 25 Toán 8 Tập 1 : Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4.
Lời giải:
Giả sử hình vuông có độ dài cạnh bằng a (a > 0), khi đó diện tích của hình vuông là a².
Tức là 49y² + 28y + 4 = a².
Ta phân tích đa thức 49y² + 28y + 4 thành nhân tử có dạng a².
49y² + 28y + 4
= (7y)² + 2.7y.2 + 2²
= (7y + 2)²
Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4 là 7y + 2.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1