Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Giải Toán 8 trang 18 Tập 1

Bài 1 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Tính:
a) (3x + 4)²;
b) (5x – y)²;
c) ${\left(xy-\frac{1}{2}y\right)}^2$.
Lời giải:
a) (3x + 4)²
= (3x)² + 2.3x.4 + 4²
= 9x² + 24x + 16.
b) (5x – y)²
= (5x)² – 2.5x.y + y²
= 25x² – 10xy + y².
c) ${\left(xy-\frac{1}{2}y\right)}^2$
$={\left(xy\right)}^2-2.xy.\frac{1}{2}y+{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$
$=x^2{y}^2-x{y}^2+\frac{1}{4}{y}^2$.
Bài 2 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x² + 2x + 1;
b) 9 – 24x + 16x²;
c) 4x² + $\frac{1}{4}$ + 2x.
Lời giải:
a) x² + 2x + 1
= x² + 2.x.1 + 1²
= (x + 1)².
b) 9 – 24x + 16x²
= 3² – 2.3.4x + (4x)²
= (3 – 4x)².
Ta cũng có thể viết như sau:
9 – 24x + 16x²
= 16x² – 24x + 9
= (4x)² – 2.4x.3 + 3²
= (4x – 3)².
c) $4x^2+\frac{1}{4}+2x$
$=4x^2+2x+\frac{1}{4}$
$={\left(2x\right)}^2+2.2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$
$={\left(2x+\frac{1}{2}\right)}^2$.
Bài 3 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (3x – 5)(3x + 5);
b) (x – 2y)(x + 2y);
c) $\left(-x-\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\frac{1}{2}y\right)$.
Lời giải:
a) (3x – 5)(3x + 5)
= (3x)² – 5²
= 9x² – 25.
b) (x – 2y)(x + 2y)
= x² – (2y)²
= x² – 4y².
c) $\left(-x-\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\frac{1}{2}y\right)$
$={\left(-x\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$
$=x^2-\frac{1}{4}{y}^2$.
Bài 4 trang 22 Toán 8 Tập 1 : a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 dưới dạng đa thức.
Lời giải:
a) Biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 là:
(2x + 3)² = (2x)² + 2.2x.3 + 3² = 4x² + 12x + 9.
b) Biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 là:
(3x – 2)³ = (3x)³ – 3.(3x)².2 + 3.3x.2² – 2³
= 27x³ – 54x² + 36x – 8.
Bài 5 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Tính nhanh:
a) 38 . 42;
b) 102²;
c) 198²;
d) 75² – 25².
Lời giải:
a) 38 . 42 = (40 – 2).(40 + 2) = 40² – 2² = 1 600 – 4 = 1 596.
b) 102² = (100 + 2)² = 100² + 2.100.2 + 2² = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.
c) 198² = (200 – 2)² = 200² – 2.200.2 + 2² = 40 000 – 800 + 4 = 39 204.
d) 75² – 25² = (75 + 25).(75 – 25) = 100 . 50 = 5 000.
Bài 6 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (2x – 3)³;
b) (a + 3b)³;
c) (xy –1)³.
Lời giải:
a) (2x – 3)³
= (2x)³ – 3.(2x)².3 + 3.2x.3² – 3³
= 8x³ – 36x² + 54x – 8.
b) (a + 3b)³
= a³ + 3.a².3b + 3.a.(3b)² + (3b)³
= a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³.
c) (xy –1)³
= (xy)³ – 3.(xy)².1 + 3.xy.1² – 1³
= x³y³ – 3x²y² + 3xy – 1.
Bài 7 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (a – 5)(a² + 5a + 25);
b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).
Lời giải:
a) (a – 5)(a² + 5a + 25)
= (a – 5)(a² + a.5 + 5²)
= a³ – 5³
= a³ – 125.
b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)
= (x + 2y).[x² – x.2y + (2y)²]
= x³ + (2y)³
= x³ + 8y³.
Bài 8 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1);
b) (xy + 1)² – (xy – 1)².
Lời giải:
a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1)
= (a² – 1)(a² + 1)
= (a²)² – 1²
= a⁴ – 1.
b) (xy + 1)² – (xy – 1)²
= [(xy + 1) + (xy – 1)].[(xy + 1) – (xy – 1)]
= [xy + 1 + xy – 1].[xy + 1 – xy + 1]
= 2xy.2
= 4xy.
Bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1 : a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².
b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².
c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.
d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x³ – y³.
Lời giải:
a) Ta có: (x − y)² = x² – 2xy + y²
= x² + 2xy + y² – 4xy
= (x + y)² – 4xy
Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:
(x − y)² = 12² – 4.35 = 144 – 140 = 4.
b) Ta có: (x + y)² = x² + 2xy + y²
= x² – 2xy + y² + 4xy
= (x – y)² + 4xy
Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:
(x + y)² = 8² + 4.20 = 64 + 80 = 144.
c) Ta có: x³ + y³ = (x + y).(x² – xy + y²)
= (x + y).(x² + 2xy + y² – 3xy)
= (x + y).[(x + y)² – 3xy]
Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:
x³ + y³ = 5.(5² – 3.6) = 5.(25 – 18) = 5.7 = 35.
d) Ta có: x³ – y³ = (x – y).(x² + xy + y²)
= (x – y).(x² – 2xy + y² + 3xy)
= (x – y).[(x – y)² + 3xy]
Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:
x³ – y³ = 3.(3² – 3.40) = 3.(9 – 120) = 5.(–111) = –555.
Bài 10 trang 22 Toán 8 Tập 1 : Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:
a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?
b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?
Lời giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là:
5³ = 125 (cm³).
a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).
Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:
(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5
= (5² + 2.5.a + a²).5
= (25 + 10a + a²).5
= 25.5 + 10a.5 + a².5
= 125 + 50a + 5a² (cm³).
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:
125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).
b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).
Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:
(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)³
= 5³ + 3.5².a + 3.5.a² + a³
= 125 + 75a + 15a² + a³ (cm³).
Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:
125 + 75a + 15a² + a³ – 125 = a³ + 15a² + 75a (cm³).

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1