Giải SBT (CTST) Bài 5: Phân thức đại số

GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP Bài 5: Phân thức đại số – Sách CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Bài 1 trang 19 Tập 1 :Cho phân thức$P=\frac{2x+4}{x^2+2x}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x =–1.

Lời giải:

a)Điều kiện xác định: x²+ 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Vớix ≠ 0 và x ≠‒2, ta có:$P=\frac{2x+4}{x^2+2x}=\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức$P=\frac{2}{x}$ta được:$P=\frac{2}{–1}=–2$.

Bài 2 trang 19 Tập 1 :Tìm giá trị của phân thức$Q=\frac{3x+3y}{x^2–y^2}$tại:

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y =–2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x²‒ y²≠ 0

Ta có:$Q=\frac{3x+3y}{x^2–y^2}=\frac{3\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x–y\right)}=\frac{3}{x–y}$.

a) Vớix = 2 và y = 1ta có x²– y²= 2²– 1²= 3≠0 nênđiều kiện xác địnhđượcthỏa mãn. Khi đó,$Q=\frac{3}{2–1}=3$.

b) Vớix = 2 và y =–2 ta có x²– y²= 2²– (–2)²= 0,điều kiện xác định khôngđượcthỏa mãn nên giá trị của Qkhông xác định.

Bài 3 trang 19 Tập 1 :Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a)$\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}$và$\frac{2b}{3a^2}$;

b)$\frac{2y–2x}{{\left(x–y\right)}^2}$và$\frac{2}{y–x}$;

c)$\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}$và$\frac{2ab}{4b^2}$.

Lời giải:

a)$\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}=\frac{3ab.2b}{3ab.3a^2}=\frac{2b}{3a^2}$;

b)$\frac{2y–2x}{{\left(x–y\right)}^2}=\frac{–2\left(x–y\right)}{{\left(x–y\right)}^2}=\frac{–2}{x–y}=\frac{2}{y–x}$;

c)$\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{2b\left(b+a\right)}=\frac{a}{2b}=\frac{a.2b}{2b.2b}=\frac{2ab}{4b^2}$.

Bài 4 trang 19 Tập 1 :Rút gọn các phân thức sau:

a)$\frac{6ab}{–4ac}$;

b)$\frac{–a^{4}b}{–2a^2{b}^3}$;

c)$\frac{5a\left(a–b\right)}{10b\left(b–a\right)}$;

d)$\frac{3a\left(1–a\right)}{9{\left(a–1\right)}^2}$.

Lời giải:

a)$\frac{6ab}{–4ac}=\frac{2a.3b}{–2a.2c}=–\frac{3b}{2c}$.

b)$\frac{–a^{4}b}{–2a^2{b}^3}=\frac{–a^{2}b.a^2}{–a^{2}b.2b^2}=\frac{a^2}{2b^2}$.

c)$\frac{5a\left(a–b\right)}{10b\left(b–a\right)}=\frac{–5.a.\left(b–a\right)}{5.2b.\left(b–a\right)}=\frac{–a}{2b}$.

d)$\frac{3a\left(1–a\right)}{9{\left(a–1\right)}^2}=\frac{–3.a.\left(a–1\right)}{3.3.{\left(a–1\right)}^2}=\frac{–a}{3\left(a–1\right)}$.

Bài 5 trang 19 Tập 1 :Rút gọn các phân thức sau:

a)$\frac{3x+3y}{6xy}$;

b)$\frac{3x–6y}{12y–6x}$;

c)$\frac{6x^2–18xy}{12x^2–6xy}$;

d)$\frac{x^3+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^3}$.

Lời giải:

a)$\frac{3x+3y}{6xy}=\frac{3\left(x+y\right)}{3.2xy}=\frac{x+y}{2xy}$.

b)$\frac{3x–6y}{12y–6x}=\frac{3\left(x–2y\right)}{–6\left(x–2y\right)}=\frac{3}{–6}=\frac{–1}{2}$.

c)$\frac{6x^2–18xy}{12x^2–6xy}=\frac{6x\left(x–3y\right)}{6x\left(2x–y\right)}=\frac{x–3y}{2x–y}$.

d)$\frac{x^3+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^3}=\frac{x^2\left(x+3y\right)}{x^2\left(y+3x\right)}=\frac{x+3y}{y+3x}$.

Bài 6 trang 19 Tập 1 :Rút gọn các phân thức sau:

a)$\frac{5y–xy}{x^2–25}$;

b)$\frac{9+6x+x^2}{3x+9}$;

c)$\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4–y^4}$;

d)$\frac{2–4x}{4x^2–4x+1}$;

e)$\frac{x–2}{x^3–8}$;

g)$\frac{x^4{y}^2–x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}$.

Lời giải:

a)$\frac{5y–xy}{x^2–25}=\frac{y\left(5–x\right)}{\left(x+5\right)\left(x–5\right)}=–\frac{y}{x+5}$.

b)$\frac{9+6x+x^2}{3x+9}=\frac{3^2+2.3x+x^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{{\left(3+x\right)}^2}{3\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{3}$.

c)$\frac{2x^{3}y+2x{y}^3}{x^4–y^4}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{{\left(x^2\right)}^2–{\left(y^2\right)}^2}=\frac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2–y^2\right)}=\frac{2xy}{x^2–y^2}$.

d)$\frac{2–4x}{4x^2–4x+1}=\frac{2\left(1–2x\right)}{{\left(2x\right)}^2–2.2x+1^2}=\frac{–2\left(2x–1\right)}{{\left(2x–1\right)}^2}=\frac{–2}{2x–1}$.

e)$\frac{x–2}{x^3–8}=\frac{x–2}{x^3–2^3}=\frac{x–2}{\left(x–2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{1}{x^2+2x+4}$.

g)$\frac{x^4{y}^2–x^2{y}^4}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x^2–y^2\right)}{x^2\left(x+y\right)}=\frac{x^2{y}^2\left(x+y\right)\left(x–y\right)}{x^2\left(x+y\right)}=y^2\left(x–y\right)$.

=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO