GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử – Sách CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
================
Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1 trang 16 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2+ 6xy;
b) 5(y – 3) – x(3 – y);
c) 2x3– 6x2;
d) x4y2+ xy3;
e) xy – 2xyz + x2y;
g) (x + y)3– x(x + y)2.
Lời giải:
a) 3x2+ 6xy= 3x.x + 3x.2y = 3x(x + 2y).
b) 5(y – 3) – x(3 – y)
= 5(y – 3) + x(y ‒ 3)
= (y ‒ 3)(5 + x).
c) 2x3– 6x2= 2x2.x‒ 2x2.3 = 2x2(x ‒ 3).
d) x4y2+ xy3=xy2.x3+ xy2.y = xy2(x3+ y).
e) xy – 2xyz + x2y
=xy ‒ xy.2z + xy.x
= xy(1 ‒ 2z + x).
g) (x + y)3– x(x + y)2
=(x + y)2.(x + y)– x(x + y)2
= (x + y)2(x + y ‒ x)
= y(x + y)2.
Bài 2 trang 16 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 100 – x2;
b) 4x2– y2;
c);
d) (x – y)2–(y – z)2;
e) x2– (1 + 2x)2;
g) x4– 16.
Lời giải:
a) 100 – x2= 102– x2= (10 ‒ x)(10 + x).
b) 4x2– y2= (2x)2‒ y2= (2x ‒ y)(2x + y).
c)
.
d) (x – y)2–(y – z)2
= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)
= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).
e) x2– (1 + 2x)2
= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)
= (3x + 1)(‒x ‒ 1).
g) x4– 16 = (x2)2‒ 42
= (x2‒ 4)(x2+ 4)
= (x2‒ 22)(x2+ 4)
= (x + 2)(x ‒ 2)(x2+ 4).
Bài 3 trang 16 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a2+ 12a + 36;
b) –9 + 6a – a2;
c) 2a2+ 8b2– 8ab;
d) 16a2+ 8ab2+ b4.
Lời giải:
a) a2+ 12a + 36
=a2+ 2.a.6 + 62
= (a + 6)2.
b) –9 + 6a – a2
=‒(a2‒ 6a + 9)
= ‒(a2‒ 2.3.a + 32)
= ‒(a ‒ 3)2.
c) 2a2+ 8b2– 8ab
= 2(a2+ 4b2‒ 4ab)
= 2[a2‒ 2.a.2b + (2b)2]
= 2(a ‒ 2b)2.
d) 16a2+ 8ab2+ b4
=(4a)2+ 2.4a.b2+ (b2)2
= (4a + b2)2.
Bài 4 trang 17 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3– 1 000;
b) 8x3+ (x – y)3;
c) (x – 1)3– 27;
d) x6+ y9.
Lời giải:
a) x3– 1 000
= x3‒ 103
= (x ‒ 10)(x2+ 10x + 102)
= (x ‒ 10)(x2+ 10x + 100).
b) 8x3+ (x – y)3
=(2x)3+ (x – y)3
= (2x + x ‒ y)[(2x)2‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)2]
= (3x ‒ y)(4x2‒ 2x2+ 2xy + x2‒ 2xy + y2)
= (3x ‒ y)[(4x2‒ 2x2+ x2) + (2xy ‒ 2xy) + y2]
= (3x ‒ y)(3x2+ y2).
c) (x – 1)3– 27
= (x – 1)3–33
= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)2+ (x ‒ 1).3 + 32]
= (x ‒ 4)(x2‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)
= (x ‒ 4)[x2+(‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]
= (x ‒ 4)(x2+ x +7).
d) x6+ y9
= (x2)3+ (y3)3
= (x2+ y3)[(x2)2‒ x2.y3+ (y3)2]
= (x2+ y3)(x4‒ x2y3+ y6).
Bài 5 trang 17 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x + 2x(x – y) – y;
b) x2+ xy – 3x – 3y;
c) xy – 5y + 4x – 20;
d) 5xy – 25x2+ 50x – 10y.
Lời giải:
a) x + 2x(x – y) – y
= (x ‒ y)+ 2x(x ‒y)
= (x ‒ y)(1 + 2x).
b) Cách 1:
x2+ xy – 3x – 3y
= (x2+ xy) – (3x + 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3).
Cách 2:
x2+ xy – 3x – 3y
=(x2‒ 3x) + (xy ‒ 3y)
= x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)
= (x ‒ 3)(x + y).
c) Cách 1:
xy – 5y + 4x – 20
= (xy – 5y) + (4x – 20)
= y(x – 5) + 4(x – 5)
= (x – 5)(y + 4).
Cách 2:
xy – 5y + 4x – 20
=(xy + 4x) ‒ (5y + 20)
= x(y + 4) ‒ 5(y + 4)
= (y + 4)(x ‒ 5).
d) Cách 1:
5xy – 25x2+ 50x – 10y
=(5xy – 25x2)+(50x – 10y)
= 5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)
= 5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)
= 5(y ‒ 5x)(x ‒ 2).
Cách 2:
5xy – 25x2+ 50x – 10y
= (5xy – 10y) – (25x2– 50x)
= 5y(x – 2) – 25x(x – 2)
= 5(x – 2)(y – 5x).
Bài 6 trang 17 Tập 1 :Tính giá trị của biểu thức:
a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) tại a = 17 và b = 3;
b) Q = a2+ 2ab – 5a – 10b tại a = 1,2 và b = 4,4.
Lời giải:
a) P = 7(a − 4) – b(4 – a)=7(a − 4) + b(a ‒ 4)= (a ‒ 4)(7 + b).
Vớia = 17 và b = 3ta có:
P = (17 ‒ 4)(7 + 3) = 13.10 = 130.
b) Q = a2+ 2ab – 5a – 10b= (a2+ 2ab)–(5a + 10b)
= a(a + 2b) ‒ 5(a + 2b)= (a + 2b)(a ‒ 5).
Vớia = 1,2 và b = 4,4ta có:
Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2 ‒ 5) = (1,2 + 8,8).(‒3,8) = 10. (‒3,8) = 38.
Chú ý: Đối với biểu thức Q, ngoài cách nhóm hạng tử như trên, ta còn có cách nhóm hạng tử khác để phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 7 trang 17 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4a2– 4b2– a – b;
b) 9a2– 4b2+ 4b – 1;
c) 4x3– y3+ 4x2y – xy2;
d) a3– b3+ 4ab + 4a2+ 4b2.
Lời giải:
a) 4a2– 4b2– a – b
=(4a2– 4b2)–(a + b)
= 4(a2‒ b2)–(a + b)
= 4(a ‒ b)(a + b)–(a + b)
= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).
b) 9a2– 4b2+ 4b – 1
=9a2–(4b2‒4b + 1)
= (3a)2‒ [(2b)2‒ 2.2b + 12]
= (3a)2‒ (2b ‒ 1)2
= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)
c) 4x3– y3+ 4x2y – xy2
= (4x3+ 4x2y)– (y3+ xy2)
= 4x2(x + y) ‒ y2(y + x)
= (x + y)(4x2‒ y2)
= (x + y)[(2x)2‒ y2]
= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).
d) a3– b3+ 4ab + 4a2+ 4b2
= (a3– b3)+(4a2+ 4ab + 4b2)
= (a ‒ b)(a2+ ab + b2) + 4.(a2+ ab + b2)
= (a2+ ab + b2)(a– b+ 4).
Bài 8 trang 17 Tập 1 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x3– 36x;
b) 4xy2– 4x2y – y3;
c) x6– 64.
Lời giải:
a) 4x3– 36x
= 4x(x2‒ 9)
= 4x(x2‒ 32)
= 4(x ‒ 3)(x + 3).
b) 4xy2– 4x2y – y3
=–y(–4xy + 4x2+ y2)
= ‒y(4x2‒ 4xy +y2)
= ‒y[(2x)2‒ 2.2x.y +y2]
= ‒y(2x–y)2.
c) x6– 64
= (x3)2‒ 82
= (x3+ 8)(x3‒ 8)
= (x3+ 23)(x3‒ 23)
= (x + 2)(x2‒ 2x + 4)(x ‒ 2)(x2+ 2x + 4 ).
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Trả lời