GIẢI CHI TIẾT SÁCH BÀI TẬP toán lớp 8 Bài 7: Hình vuông – Sách Cánh diều
================
Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông
Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho hình vuôngcó hai đường chéovàcắt nhau tại. Trên tia đối của tialấy điểmsao cho. Từ điểmkẻ đường thẳng song song vớicắt tiatại. Gọilà trung điểm của.
a) Chứng minh các tứ giácvàđều là hình vuông.
b) Tứ giáccó thể là hình vuông không? Vì sao?
Lời giải:
a) Tứ giáclà hình vuông suy ra.
Ta có:(hai góc đồng vị) nên(hai góc so le trong) nên.
Từ đó ta chứng minh được tam giácvuông cân tạivà tam giácvuông cân tại. Suy ravà.
(c.c.c). Suy ra ta tính được
Tứ giáccónênlà hình chữ nhật.
Hình chữ nhậtcónênlà hình vuông.
Ta có:vànên.
Tứ giáccó hai đường chéovàcắt nhau tại trung điểmcủa mỗi đường nênlà hình bình hành.
Hình bình hànhcónênlà hình chữ nhật
Hình chữ nhậtcónênlà hình vuông
b) Tứ giáccónênkhông thể là hình vuông.
Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho hình chữ nhậtcó hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các gócvàcắt nhau tại. Tia phân giác của các gócvàcắt nhau tại. Gọilà giao điểm củavà,là giao điểm củavà. Chứng minh:
a)
b) Tứ giáclà hình vuông
Lời giải:
a) Dolà hình chữ nhật nên
Mà lần lượt là các tia phân giác của các góc
suy ra
Do đó, các tam giácđều là tam giác vuông cân.
(g.c.g). Suy ra. Mà, suy ra.
Do đó, tam giácvuông cân tại. Suy ra.
Ta có:vànằm ở vị trí đồng vị nên.
b)(hai góc đối đỉnh)
Tứ giáclà hình chữ nhật.
Hình chữ nhậtcónênlà hình vuông.
Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho hình bình hành. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuôngvà(Hình 26). Chứng minh:
a)
b) .
Lời giải:
Gọilà giao điểm củavà
a) Do vàđều là hình vuông nên
Dolà hình bình hành nên. Suy ra
Ta chứng minh đượcvà
Suy ra
Xét hai tam giácvà, ta có:
Suy ra(c.g.c)
b) Ta có: vànên
Mà(vì), suy ra
Trong tam giác, ta có:. Suy ra
Vậyhai.
Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho tam giáccó các đường trung tuyếncắt nhau tại. Gọilần lượt là trung điểm của.
a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tam giác để tứ giáclà hình vuông.
Lời giải:
a) Do là trọng tâm tam giácnên. Màlần lượt là trung điểm củanên.
Tứ giáccó hai đường chéovàcắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nênlà hình bình hành.
b) Để hình bình hành là hình vuông thìvà
suy ravà.
(c.g.c). Suy ra. Mà, suy ra.
Dễ thấy nếuvàthì tứ giáclà hình vuông.
Vậy tam giáccân tạicó đường trung tuyến,vuông góc với nhau thì tứ giáclà hình vuông.
Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho hình vuôngcó. Trên cạnhlấy điểmsao cho. Tia phân giác của góccắttại. Trên tia đối của tialấy điểmsao cho.
a) Chứng minh
b) Tính độ dài .
Lời giải:
a) (c.g.c)
Suy ravà.
Dolà tia phân giác củanên.
Suy rahay.
Mà(hai góc so le trong) , suy ra
Do đó, tam giáccân tại. Suy ra
Mà, suy ra.
b) Trong tam giác vuông tại, ta có:
Suy ra. Mà, suy ra.
Ta có:. Màvà, suy ra.
Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1 : Cho hình vuông. Lấy điểmthuộc cạnhvà điểmthuộc tia đối của tiasao cho.
a) Chứng minh tam giác là tam giác vuông cân
b) Gọi là trung điểm của. Trên tia đối của tialấy điểmsao cho. Chứng minh tứ giáclà hình vuông.
c) Chứng minh thuộc đường thẳng.
Lời giải:
Từ điểmkẻ đường thẳng song song vớicắt đường thẳngtại
a) (c.g.c)
Suy ravà
Suy rahay.
Do đó,
Tam giáccónên tam giacvuông cân tại.
b) Tứ giác có hai đường chéocắt nhau tại trung điểmcủa mỗi đường nênlà hình bình hành
hình bình hànhcónênlà hình chữ nhật.
hình chữ nhậtcónênlà hình vuông.
c) Do là hình vuông nên ta tính được. Mà(hai góc đối đỉnh), suy ra.
Donên(cặp góc so le trong)
Do đó. Ta chứng minh được tam giácnullvuông cân tại. Suy ra. Mà, suy ra.
Tứ giác DEMFcóvà nên DEMFlà hình bình hành.
Màlà trung điểm của, suy ralà trung điểm của
Vậythuộc đường thẳnghaythuộc đường thẳng.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – Cánh diều
Trả lời