Giải SBT (Cánh diều) Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Sách Toán

Giải SBT (Cánh diều) Toán 8 Bài 2: Tứ giác
==============

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các số đo

$x, y, z$ ở các hình

$6 a, 6 b, 6 c$ :

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 1)

Lời giải:

a) Trong tứ giác

$A B C D$ , ta có:

$\hat{D A B} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{\circ}$ .

Do đó:

$\hat{D A B} = 360^{\circ} - (\hat{B} + \hat{C} + \hat{D}) = 360^{\circ} - (120^{\circ} + 80^{\circ} + 50^{\circ}) = 110^{\circ}$

Ta có:

$\hat{D A B} + x = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra

$x = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$

b) Ta có:

$\hat{G H I} + 65^{\circ} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù). Suy ra

$\hat{G H I} = 115^{\circ}$

Trong tứ giác

$G H I K$ , ta có:

$\hat{G} + \hat{G H I} + \hat{I} + \hat{K} = 360^{\circ}$

Do đó:

$90^{\circ} + 115^{\circ} + 90^{\circ} + y = 360^{\circ}$ hay

$y + 295^{\circ} = 360^{\circ}$ . Suy ra

$y = 65^{\circ}$

c) Ta có:

$\hat{M N P} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù). Suy ra

$\hat{M N P} = 120^{\circ}$

Ta lại có:

$\hat{N P Q} + 130^{\circ} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù). Suy ra

$\hat{N P Q} = 50^{\circ}$

Trong tứ giác

$M N P Q$ , ta có:

$\hat{M} + \hat{M N P} + \hat{N P Q} + \hat{Q} = 360^{\circ}$

Do đó

$90^{\circ} + 120^{\circ} + 50^{\circ} + z = 360^{\circ}$ hay

$z + 260^{\circ} = 360^{\circ}$ . Suy ra

$z = 100^{\circ}$ .

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác

$A B C D$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360^{\circ}$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 2)

Lời giải:

Trong tứ giác

$A B C D$ , ta có:

$\hat{D A B} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360^{\circ}$

Ta có:

$\hat{D A B} + \hat{A_{1}} = \hat{A B C} + \hat{B_{1}} = \hat{B C D} + \hat{C_{1}} = \hat{C D A} + \hat{D_{1}} = 180^{\circ}$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra

$(180^{\circ} - \hat{A_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{B_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{C_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{D_{1}}) = 360^{\circ}$

Hay

$720^{\circ} - (\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}}) = 360^{\circ}$ . Vậy

$\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360^{\circ}$ .

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác

$A B C D$ có

$A B / / C D, \hat{B} = 135^{\circ}, \hat{D} = 70^{\circ}, \hat{A C B} = 25^{\circ}$ (Hình 8a). Tính số đo góc

$D A C$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 3)

b) Cho tứ giác

$G H I K$ có

$\hat{K G H} = \hat{K} = 90^{\circ}, \hat{I} = 65^{\circ}$ . Trên

$H I$ lấy điểm

$E$ sao cho

$\hat{E G H} = 25^{\circ}$ (Hình 8b). Tính số đo góc

$G E I$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 4)

c) Cho tứ giác

$M N P Q$ có

$P M$ là tia phân giác của góc

$N P Q, \hat{Q M N} = 110^{\circ}, \hat{N} = 120^{\circ}, \hat{Q} = 60^{\circ}$ (Hình 8c). Tính các số đo góc

$N P M, M P Q, Q M P$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 5)

Lời giải:

a) Trong tam giác

$A B C$ , ta có:

$\hat{B A C} = 180^{\circ} - (\hat{B} + \hat{B C A}) = 20^{\circ}$

$A B / / C D$ nên

$\hat{A C D} = \hat{B A C} = 20^{\circ}$ (hai góc so le trong)

Trong tam giác

$A C D$ , ta có:

$\hat{D A C} = 180^{\circ} - (\hat{A C D} + \hat{D}) = 90^{\circ}$

b) Trong tứ giác

$G H I K$ , ta có:

$\hat{H} = 360^{\circ} - (\hat{K G H} + \hat{I} + \hat{K}) = 115^{\circ}$

Trong tam giác

$G H E$ , ta có:

$\hat{H E G} = 180^{\circ} - (\hat{E G H} + \hat{H}) = 40^{\circ}$

Vậy

$\hat{G E I} = 180^{\circ} - \hat{H E G} = 140^{\circ}$

c) Trong tứ giác

$M N P Q$ , ta có:

$\hat{N P Q} = 360^{\circ} - (\hat{Q M N} + \hat{N} + \hat{Q}) = 70^{\circ}$

$P M$ là tia phân giác của góc

$N P Q$ nên

$\hat{N P M} = \hat{M P Q} = \frac{}{\hat{N P Q}} = 35^{\circ}$

Trong tam giác

$M P Q$ , ta có:

$\hat{Q M P} = 180^{\circ} - (\hat{M P Q} + \hat{Q}) = 85^{\circ}$

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi

$O$ là giao điểm của hai đường chéo

$A C$ và

$B D$ trong tứ giác

$A B C D$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 6)

Xét tam giác

$O A B$ , ta có:

$O A + O B > A B$

Xét tam giác

$O C D$ , ta có:

$O C + O D > C D$

Suy ra

$O A + O B + O C + O D > A B + C D$

Hay

$A C + B D > A B + C D$

Tương tự ta cũng chứng minh được

$A C + B D > A D + B C$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác

$A B C D$ với

$A B = A D, B C = C D$ gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a) So sánh

$\hat{B}$ và

$\hat{D}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo

$A C$ và

$B D$

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 7)

Lời giải:

Gọi

$O$ là giao điểm của hai đường chéo

$A C$ và

$B D$

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 8)

$Δ A B C = Δ A D C$ (c-c-c). suy ra

$\hat{A B C} = \hat{A D C}$

$Δ A B C = Δ A D C$ nên

$\hat{B A O} = \hat{D A O}$

$Δ A B O = Δ A D o$ . Suy ra

$\hat{A O B} = \hat{A O D}$

Mà

$\hat{A O D} + \hat{A O B} = 180^{\circ}$ nên

$\hat{A O B} = \hat{A O D} = 90^{\circ}$

Vậy

$A C ⊥ B D$

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy