Giải SBT (Cánh diều) Toán 8 Bài 2: Tứ giác
==============
Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác
Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các số đo
ở các hình
:
Lời giải:
a) Trong tứ giác
, ta có:
.
Do đó:
Ta có:
(hai góc kề bù)
Suy ra
b) Ta có:
(hai góc kề bù). Suy ra
Trong tứ giác
, ta có:
Do đó:
hay
. Suy ra
c) Ta có:
(hai góc kề bù). Suy ra
Ta lại có:
(hai góc kề bù). Suy ra
Trong tứ giác
, ta có:
Do đó
hay
. Suy ra
.
Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác
ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):
.
Lời giải:
Trong tứ giác
, ta có:
Ta có:
(các cặp góc kề bù)
Suy ra
Hay
. Vậy
.
Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác
có
(Hình 8a). Tính số đo góc
.
b) Cho tứ giác
có
. Trên
lấy điểm
sao cho
(Hình 8b). Tính số đo góc
.
c) Cho tứ giác
có
là tia phân giác của góc
(Hình 8c). Tính các số đo góc
.
Lời giải:
a) Trong tam giác
, ta có:
Do
nên
(hai góc so le trong)
Trong tam giác
, ta có:
b) Trong tứ giác
, ta có:
Trong tam giác
, ta có:
Vậy
c) Trong tứ giác
, ta có:
Do
là tia phân giác của góc
nên
Trong tam giác
, ta có:
Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.
Lời giải:
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo
và
trong tứ giác
.
Xét tam giác
, ta có:
Xét tam giác
, ta có:
Suy ra
Hay
Tương tự ta cũng chứng minh được
Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.
Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác
với
gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)
a) So sánh
và
.
b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo
và
Lời giải:
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo
và
a)
(c-c-c). suy ra
b)
nên
. Suy ra
Mà
nên
Vậy
Trả lời