Đề: Với giá trị nào của  thì đường thẳng \(y = x + m\) đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x\)?

Yêu cầu của bài toán là tìm m để đường thẳng \(y = x + m\) đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x\), thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m.

\(y’ = 3{x^2} – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3}\\ {x = 1} \end{array}} \right. \Rightarrow\)hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là x₀=2

\(\Rightarrow M\left( {2;2} \right)\) là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho.

Thay vào phương trình đường thẳng ta được \(2 = 2 + m \Leftrightarrow m = 0\).