====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – y – 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x – \sqrt 3 y + 5 = 0.\)
- A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
- B. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\)
- C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
- D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2{\rm{x}} – y – 2{\rm{z}} + 1 = 0\) là: \(\overrightarrow n = \left( {2; – 1; – 2} \right).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x – \sqrt 3 y + 5 = 0\) là: \(\overrightarrow {n’} = \left( {\sqrt 3 ; – \sqrt 3 ;0} \right).\)
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) và \(\left ( \beta \right )\):
Khi đó: \(\cos \varphi = \frac{{\overrightarrow n .\overrightarrow {n’} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n’} } \right|}} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 – \left( { – \sqrt 3 } \right) + 0. – 2} \right|}}{{\sqrt {\left( {3 + 3 + 0} \right)\left( {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} \right)} }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời