====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0\) và điểm I(7;4;6). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm H của (P) và (S).
- A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{{22}}{3};\frac{{19}}{3}} \right).\)
- B. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{{19}}{3};\frac{{22}}{3}} \right).\)
- C. \(H\left( {\frac{{22}}{3};\frac{{19}}{3};\frac{8}{3}} \right).\)
- D. \(H\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};\frac{{22}}{3}} \right).\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + t\\ y = 4 + 2t\\ z = 6 – 2t \end{array} \right.\)
Tọa độ tiếp điểm của (P) và(S) là giao điểm của d và (P) và là nghiệm hệ:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + 2y – 2z + 3 = 0\\ x = 7 + t\\ y = 4 + 2t\\ z = 6 – 2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7 + t + 8 + 4t – 12 + 4t + 3 = 0\\ x = 7 + t\\ y = 4 + 2t\\ z = 6 – 2t \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = – \frac{2}{3}\\ x = \frac{{19}}{3}\\ y = \frac{8}{3}\\ z = \frac{{22}}{3} \end{array} \right.\\ \end{array}\)
Vậy tọa độ tiếp điểm là \(H\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};\frac{{22}}{3}} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời