====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 49\) và mặt phẳng \((P):2x – 3y + 6z – 72 = 0\). Tìm \(M \in \left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất.
- A. \(M(3;5;9)\)
- B. \(M( – 3; – 5;9)\)
- C. \(M( – 3;5; – 9)\)
- D. \(M(3; – 5;9)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Ta có: \(I( – 1;2; – 3)\), \(d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {2.( – 1) – 3.2 + 6.3 – 72} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{{62}}{7} > R = 7\).
Vậy (P) và (S) không giao nhau.
Vậy: để khoảng cách từ \(M \in \left( S \right)\) đến (P) là lớn nhất thì M phải ở trên đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {2; – 3;6} \right)\)
Đường thẳng d đi qua I nhận \(\overrightarrow u = \overrightarrow n = \left( {2; – 3;6} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = – 1 + 2t\\ y = 2 – 3t\\ z = – 3 + 6t \end{array} \right.\)
Tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = – 1 + 2t\\ y = 2 – 3t\\ z = – 3 + 6t\\ {(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 49 \end{array} \right.\\ \Rightarrow t = \pm 1 \end{array}\)
Với t=1 ta có \(M(1; – 1;3) \Rightarrow {d_1} = d(M,(P)) = 1\)
Với t=-1 ta có \(M( – 3;5; – 9) \Rightarrow {d_2} = d(M,(P)) = 3\)
Theo đề bài ta chọn M(-3;5;-9)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời