====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 4}}\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 1 – 2t\\ z = – 1 – 8t \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. \(\left( {{\Delta _1}} \right) \bot \left( {{\Delta _2}} \right)\)
- B. \(\left( {{\Delta _1}} \right)//\left( {{\Delta _2}} \right)\)
- C. \(\left( {{\Delta _1}} \right) \equiv \left( {{\Delta _2}} \right)\)
- D. \(\left( {{\Delta _1}} \right);\left( {{\Delta _2}} \right)\) chéo nhau.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Cách 1:
Suy luận nhanh Ta thấy hai đường thẳng có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = k.\overrightarrow {{u_2}}\)
Nên suy ra chúng song song hoặc trùng nhau, nên chỉ cần lấy một điểm bất kì thuộc đường thẳng này và kiểm tra xem nó có thuộc đường thẳng kia hay không.
Nếu có thì hai đường thẳng này trùng nhau, ngược lại thì chúng song song.
Cách 2:
\(\left( {{\Delta _1}} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = (1; – 1; – 4)\) đi qua điểm \({M_1}(1;1;2)\).
\(\left( {{\Delta _2}} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = (2; – 2; – 8)\) đi qua điểm \({M_2}(0;1; – 1)\).
\(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { – 1;0; – 3} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\ \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0 \end{array} \right.\)
Nên \(\left( {{\Delta _1}} \right)\) // \(\left( {{\Delta _2}} \right)\).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời