Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;a;0), C(2;2;2) \((a \ne 0)\). Tìm a để mặt phẳng (P) song song với đường thẳng \((d):\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}.\)

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{c} = 1\)

Vì (P) đi qua \(C(2;2;2) \Rightarrow \frac{4}{a} + \frac{2}{c} = 1.\)

Mặt phẳng (P) có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {\frac{1}{a};\frac{1}{a};\frac{1}{c}} \right)\)

Đường thẳng (d) có 1 vecto chỉ phương \(\overrightarrow a (3;3;4)\)

\((d)//(P) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow a  = 0\\M(2;0;0) \in (d);M \notin (P)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{a} + \frac{2}{c} = 0\\\frac{2}{a} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{a} + \frac{2}{c} = 0\\a \ne 2\end{array} \right.\)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{a} + \frac{2}{c} = 1\\\frac{3}{a} + \frac{2}{c} = 0\\a \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = \frac{{ – 2}}{3}\\a \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy a= 1 thoả mãn yêu cầu bài toán.