====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm K(-3;4;3). Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách điểm K một khoảng nhỏ nhất.
- A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{2}\)
- B. \(\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}\)
- C. \(\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{z}{2}\)
- D. \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 4}}{1} = \frac{{z – 3}}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi \(F\left( {1 + 2t;t;1 + 2t} \right)\) là hình chiếu vuông góc của K trên d.
Ta có: \(\overrightarrow {KF} \left( {2t + 4;t – 4;2t – 2} \right)\,\)
Khi đó \(\overrightarrow {KF} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Rightarrow 4t + 8 + t – 4 + 4t – 4 \Rightarrow t = 0\)
Suy ra \(F\left( {1;2;1} \right) \Rightarrow KF = 6.\,\)
d’ cách K khoảng bé nhất khi E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3.
Khi đó E là trung điểm của \(KF \Rightarrow E\left( { – 1;2;2} \right)\)
Do đó \(d’:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{2}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời