====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).
- A. \(d = 2017.\)
- B. \(d = \frac{{2014}}{{\sqrt 3 }}.\)
- C. \(d = \frac{{2016}}{{\sqrt 3 }}.\)
- D. \(d = \frac{{2015}}{{\sqrt 3 }}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)
Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại \(I({x_1};{y_1};{z_1})\) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và \({z_1} = \frac{c}{2}\) (do DOKI là hình chữ nhật).
Tương tự: \(DF = \frac{a}{2} \Rightarrow {x_1} = \frac{a}{2};{y_1} = \frac{b}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}} \right)\)
Suy ra: \({x_1} + {y_1} + {z_1} = \frac{{a + b + c}}{2} = 1 \Rightarrow I \in (P):x + y + z – 1 = 0\)
Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng \(d = \frac{{2015}}{{\sqrt 3 }}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời