Câu hỏi:
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Cho đa giác ABMND quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay \(\left( X \right).\) Tính thể tích V của khối tròn xoay \(\left( X \right)\) biết \(AB = 2cm,BC = 6cm.\)
- A. \(V = 16\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
- B. \(V = 19\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
- C. \(V = 33\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
- D. \(V = 24\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi P là trung điểm của AD; \(O = MN \cap AD.\)
Thể tích khối trụ có bán kính AB và chiều cao BM là \({V_1} = \pi {.2^2}.3 = 12\pi .\)
Ta có: \(PO = 2PD = 6.\)
Thể tích khối nón đỉnh O, bán kính PM, chiều cao PO là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.6 = 8\pi .\)
Thể tích khối nón đỉnh O, bán kính DN, chiều cao DO là: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.3 = \pi .\)
Thể tích khối tròn xoay \(\left( X \right)\) là: \(V = {V_1} + {V_2} – {V_3} = 12\pi + 8\pi – \pi = 19\pi .\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời