Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 3({m^2} - 1)x) đạt cực tiểu tại x=2. - Sách Toán

$Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 3({m^2} - 1)x) đạt cực tiểu tại x=2. 1$

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3({m^2} – 1)x$ đạt cực tiểu tại x=2.

A. $m = – 1$
B. $m = \pm 1$
C. $m \ne \pm 1$
D. $m = 1$

Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: B

$y’ = 3{x^2} – 6x + 3({m^2} – 1)$

$y” = 6x – 6$

Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì: $\left\{ \begin{array}{l} y'(2) = 0\\ y”(2) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} – 1 = 0\\ 6 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = – 1\\ m = 1 \end{array} \right.$

Thử lại:

Với m=1 hoặc m=-1 hàm số đều đại cực đại tại x=2.