Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3({m^2} – 1)x\) đạt cực tiểu tại x=2.
- A. \(m = – 1\)
- B. \(m = \pm 1\)
- C. \(m \ne \pm 1\)
- D. \(m = 1\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(y’ = 3{x^2} – 6x + 3({m^2} – 1)\)
\(y” = 6x – 6\)
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì: \(\left\{ \begin{array}{l} y'(2) = 0\\ y”(2) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} – 1 = 0\\ 6 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = – 1\\ m = 1 \end{array} \right.\)
Thử lại:
Với m=1 hoặc m=-1 hàm số đều đại cực đại tại x=2.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Bài học cùng chương bài
- Đề: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} – 1} \right){e^{{x^3} – 3{\rm{x}}}}\) biết rằng hàm số \(F\left( x \right)\) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.
- Đề: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} – 3m + 2} \right)x – m\) đạt cực tiểu tại \(x = 0.\) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung.
- Đề: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác thực, liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2;3} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[{ – 2;3} \right].\)
- Đề: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2\left( {m – 1} \right){x^2} + {m^4} – 3{m^2} + 2017\)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32?
- Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu.
- Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{(m – 1){x^3}}}{3} + (m – 1){x^2} + 4x – 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại \(x_1\), đạt cực đại tại \(x_2\) đồng thời \(x_1
- Đề: Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3m{x^2} – 3\left( {{m^2} – 1} \right) + m\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2.\)
- Đề: Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {3m – 10} \right){x^2} + 2\) có ba cực trị.
- Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} – 2} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại.
- Đề: Tìm các giá trị m để hàm số \(\: y = -x^3 + (m+3)x^2 – (m^2 + 2m)x – 2\) đạt cực đại tại \(x = 2?\)
- Đề: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m – 1} \right)x – 1\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- Đề: Với giá trị nào của thì đường thẳng \(y = x + m\) đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x\)?
- Đề: Cho hàm số \(y= {x^3} + 3{x^2} + mx + m – 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
- Đề: Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Với giá trị nào của m thì đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
- Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m – 1} \right){x^2} + 1 – 2m\) có ba điểm cực trị.
Trả lời